牛客oj 習題6.7約數的個數(分解質因數)&&hdu1492 The number of divisors(約數) about Humble Numbers

 

約數的個數等於分解質因數後冪次加一的累乘。

這題用分解質因數方法做，求約數個數加一的時候最後的特例忘了加一，直接導致犯了一堆智障錯誤，現在想想好簡單一道題。。。還特地用了後面那道杭電題驗證。。等等，那個題因爲質因子數少不需要特例。。。T T

 

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <climits>
  
using namespace std;
  
const int MAXN = 100005;
const int INF = INT_MAX;
 
bool isPrime[MAXN];
vector<int> prime;
 
void Initial(){
    for(int i = 2; i < MAXN; i++){
        isPrime[i] = true;//打假
    }
    for(int i = 2; i < MAXN; i++){
        if(!isPrime[i]) continue;
        prime.push_back(i);
        for(int j = i*i; j < MAXN; j += i){
            if(isPrime[j]) isPrime[j] = false;
        }
    }
}
 
int main(){
 //   freopen("in.txt", "r", stdin);
    int N;
    Initial();
    while(~scanf("%d", &N)){
        if(N == 0) break;
        while(N--){
            long long x;
            int ans = 1;
            scanf("%lld", &x);
            for(int i = 0; (i < prime.size()) && (prime[i] <= x); i++){
                int factor = prime[i];
                int time = 0;
                while(x % factor == 0){
                    x /= factor;
                    time++;
                }
                time++;
                ans *= time;
            }
            if(x > 1) ans *= 2;
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

 

另外這題還有另外一種做法(看了題解)，不用素數篩，直接暴力，只不過暴力根號後的範圍，這樣的確簡單，不過時間花費較多，而且需要多一些思考。。

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <climits>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 10005;
const int INF = INT_MAX;

int main(){
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    int N;
    while(~scanf("%d", &N)){
    	if(N == 0) break;
    	while(N--){
    		long long x;
    		int num = 0;
    		scanf("%lld", &x);
    		int i;
    		for(i = 1; i*i < x; i++){
    			if(x % i == 0) num += 2;
    		}
    		if(i*i == x) num++;
    		printf("%d\n", num);
    	}
    }
    return 0;
}

 

 

 

 

 

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1492

求約數個數，將其分解質因數後對質因數的個數加一後相乘，用的組合思想，之所以加一是因爲還要考慮0次冪。

這個題只是爲了驗證方法做的測試題。。

 

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <climits>
 
using namespace std;
 
const int MAXN = 105;
const int INF = INT_MAX;

bool isPrime[MAXN];
vector<int> prime;

void Initial(){
	for(int i = 2; i < MAXN; i++){
		isPrime[i] = true;//打假 
	}
	for(int i = 2; i < MAXN; i++){
		if(!isPrime[i]) continue;
		prime.push_back(i);
		for(int j = i*i; j < MAXN; j += i){
			if(isPrime[j]) isPrime[j] = false;
		}
	}
}

int main(){
  //  freopen("in.txt", "r", stdin);
    long long N;
    Initial();
    while(~scanf("%lld", &N)){
    	if(N == 0) break;
		int ans = 1;
		for(int i = 0; (i < prime.size()) && (prime[i] <= N); i++){
			int factor = prime[i];
			int time = 0;
			while(N % factor == 0){
				N /= factor;
				time++;
			}
			time++;
			ans *= time;
		}
		printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}