1、應用場景
（1）問題：
給你一個包含20億個int類型整數的文件，計算機的內存只有2GB，怎麼給它們排序？一個int數佔4個字節，20個億需要80億字節，大概佔用8GB的內存，而計算機只有2GB的內存，數據都裝不下！
（2）解決方案：
可以把8GB分割成4個2GB的數據來排，然後在把他們拼湊回去。如下圖：
排序的時候可以選擇快速排序或歸併排序等算法。爲了方便，我們把排序好的2G有序數據稱爲有序子串。接着把兩個小的有序子串合併成一個大的有序子串。
注意:讀取的時候是每次讀取一個int數，通過比較之後再輸出。
按照這個方法來回合併，總共經過三次合併之後就可以得到8G的有序子串。
2、外排序 二路外排序
我們假設需要排序的int數有12個，內存一次只能裝下3個int數。
接下來把12個數據分成4份，然後排序成有序子串：
然後把子串進行兩兩合併：
輸出哪個元素就在那個元素所在的有序子串再次讀入一個元素：
繼續
重複直到合併成一個包含6個int有序子串：
再把兩個包含6個int的有序子串合併成一個包含12個int數據的最終有序子串：
3、優化策略
（1）分析
因爲硬盤的讀寫速度比內存要慢的多，按照以上這種方法，每個數據都從硬盤讀了三次，寫了三次，要花很多時間。
解釋下：例如對於數據2，我們把無序的12個數據分成有序的4個子串需要讀寫各一次，把2份3個有序子串合併成6個有序子串讀寫各一次；把2份6個有序子串合併從12個有序子串讀寫各一次，一共需要讀寫各3次。
在進行有序子串合併的時候，不採取兩兩合併的方法，而是可以3個子串，或4個子串一起來合併。
（2）多路歸併
爲了方便講解，我們假設內存一共可以裝4個int型數據。
剛纔我們是採取兩兩合併的方式，現在我們可以採取4個有序子串一起合併的方式，這樣的話，每個數據從硬盤讀寫的次數各需要2次就可以了。如圖：
4個有序子串的合併，叫4路歸併。如果是n個有序子串的合併，就把它稱爲n路歸併。n並非越大越好。
（3）置換選擇算法
n不是越大越好，那麼我們可以想辦法減少有序子串的總個數。這樣，也能減少數據從硬盤讀寫的次數。
以前面的12個無序數據爲例：
例如我們可以從12個數據讀取3個存到內存中，然後從內存中選出最小的那個數放進子串p1裏；之後再從剩餘的9個數據讀取一個放到內存中，然後再從內存中選出一個數放進子串p1裏，這個數必須滿足比p1中的其他數大，且在內存中儘量小。這樣一直重複，直到內存中的數都比p1中的數小，這時p1子串存放結束，繼續來p2子串的存放，例如（這時假設內存只能存放3個int型數據）：
讀入3個到內存中，且選出一個最小的到子串p1：
從內存中再次讀取一個元素86：
從內存中再次讀取一個元素3：
從內存中再次讀取一個元素24：
從內存中再次讀取一個元素8：
這個時候已經沒有符合要求的數了，且內存已滿，進而用p2子串來存放，以此類推。
通過這種方法，p1子串存放了4個數據，而原來的那種方法p1子串只能存放3個數據。
我們要如何從內存中選出這個目的數呢？難道每次都把內存中的數據進行排序，然後再逐個比較選擇嗎？其實我們可以構建一個最小堆來幫助我們選擇目的數。具體如下：
從12個數據中讀取3個數據，構建一個最小堆，然後從堆頂選擇一個數寫入到p1中。之後再從剩餘的9個數中讀取一個數，如果這個數比剛纔那個寫入到p1中的數大，則把這個數插入到最小堆中，重新調整最小堆結構，然後在堆頂選一個數寫入到p1中。否則，把這個數暫放在一邊，暫時不處理。之後一樣需要調整堆結構，從堆頂選擇一個數寫入到p1中。
這裏說明一下，那個被放在一邊的數是不能在放入p1中的了，因爲它一定比p1中的數都要小，所以它會放在下一個子串中。如下圖所示：
從12個數據中讀取3個數據：
構建最小堆，且選出目標數：
讀入下一個數86：
讀入下一個數3，比70小，暫放一邊，不加入堆結構中：
讀入下一個數據24，比81小，不加入堆結構：
讀入下一個數據8，比86小，不加入堆結構。此時p1已經完成了，把那些剛纔暫放一邊的數重新構成一個堆，繼續p2的存放：
以此類推…最後生成的p2如下：
這樣子的話，最後只生成了2個有序子串，我們把這種方法稱之爲置換選擇。按照這種方法，最好的情況下，所有數據只生成一個有序子串；最壞的情況下，和原來沒采取置換選擇算法一樣，還是4個子串。
如果內存可以容納n個元素的話，那麼平均每個子串的長度爲2m，也就是說，使用置換選擇算法我們可以減少一半的子串數。