數組中的逆序對（25）

題目

【在數組中的兩個數字，如果前面一個數字大於後面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組,求出這個數組中的逆序對的總數P。並將P對1000000007取模的結果輸出。 即輸出P%1000000007】
如輸入：7 5 6 4
輸出：5

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1、分析
（1）、採用暴力方法是將每個元素分別與後面的元素進行比較，此時的時間複雜度爲 $O(n^2)$ ，不是最好的方法，所以採用其他的方法。如：歸併排序，同時統計逆序對數。這樣時間複雜度爲 $O(nlogn)$
（2）、先將原數組逐漸分解成規模爲1的數組，然後再將其進行逐漸合併。如下圖

（3）、接下來統計兩個子數組之間的逆序對，如下圖：

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2、代碼

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        int len=data.size();
        if(len<=1)
            return 0;
        vector<int> temp(len);
        // 需要將count聲明爲long，否則可能有溢出的錯誤
        long count=0;
        MergeSort(data,temp,0,len-1,count);
        return count%1000000007;
    }
    // count 用於統計最終的逆序對數
    void MergeSort(vector<int> &data,vector<int> &temp,int left,int right,long &count)
    {
        if(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            MergeSort(data,temp,left,mid,count);
            MergeSort(data,temp,mid+1,right,count);
            Merge(data,temp,left,mid,right,count);
        }
    }
    
    void Merge(vector<int> &data,vector<int> &temp, int left,int mid,int right,long &count)
    {
        int i=mid;
        int j=right;
        int index=right-left;
        while(i>=left && j>mid)
        {
            if(data[i]>data[j])
            {
                temp[index--]=data[i--];
                count+=j-mid; //若前一個大於後一個則會有 j-mid 個逆序對
            }
            else
            {
                temp[index--]=data[j--];
            }
        }
        while(i>=left)
        {
            temp[index--]=data[i--];
        }
        while(j>mid)
        {
            temp[index--]=data[j--];
        }
        
        index=right-left;
        while(left<=right)
        {
            data[right--]=temp[index--];
        }
    }
};