JAVA代碼實現堆排序

堆排序

最近學習了堆排序算法。堆排序是一種選擇排序，是不穩定的排序，其最壞、平均、最優時間複雜度都爲O(nlogn)。堆排序邏輯上是利用完全二叉樹對數進行移動，實際是對數組進行操作。

堆排序算法的基本思路：

• 根據升序或降序將數組邏輯上轉換成大頂堆或小頂堆；
• 將根節點的數和最後的數交換位置，“沉”在數組的最後，然後繼續調整成大頂堆/小頂堆；
• 反覆執行步驟2，直至結束。

看了上述步驟之後可能會有這兩個問題：1.什麼是大頂堆和小頂堆？2.爲什麼對數組操作，會跟二叉樹有關係？

• 首先來解釋大頂堆和小頂堆的問題：
  大頂堆：對一顆二叉樹而言，如果每個節點的值都大於或等於其左右子節點的值，則稱爲大頂堆；
  小頂堆：對一顆二叉樹而言，如果每個節點的值都小於或等於其左右子節點的值，則稱爲小頂堆；
  注意：沒有要求節點的左右子節點值的大小關係
• 爲什麼對數組操作，會跟二叉樹有關係？
  堆排序實際上是在對數組進行操作，但是其邏輯思想是利用完全二叉樹來移動數據。首先將一個無序數組按順序排列成一棵完全二叉樹，例如數組arr：{8，6，7，4，3，2，5，1，9}，排列成一棵完全二叉樹：
  
• 然後從最後的非葉子節點開始，將這棵完全二叉樹調整成大頂堆；

• 再將根節點和最後的節點互換位置，將最大的數放到了數組的最後：
  
• 將9放到數組末端之後，將不再參與下一輪排序。重新將剩餘的數調整爲大頂堆。依次類推，直至結束。
  
  其代碼實現如下：

package com.tree.heapSort;

import java.util.Arrays;

/*
 * 堆排序
 * 將數組從小到大排序爲例：
 * 說明：邏輯上是將數組按順序排列成一個完全二叉樹進行操作，實際上是對數組的操作
 * 1.構建大頂堆
 * 2.將最開始的節點和末尾節點互換位置，將最大元素“沉”到最後，也就是放在數組的最末尾，然後繼續反覆調整+交換
 */
public class HeapSortDemo2 {

	public static void main(String[] args) {
		// 生成一個無序的數組
		int[] arr = new int[10];
		int num = 0;
		int count = 0;
		boolean flag = false;
		while (count < arr.length) {
			num = (int) (Math.random() * 100);
			for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
				if (arr[i] == num) {
					flag = true;
					break;
				}
			}
			if (!flag) {
				arr[count++] = num;
			} else {
				flag = false;
			}
		}
		System.out.println("原數組爲：" + Arrays.toString(arr));

		// 堆排序
		heapSort(arr);

	}

	/**
	 * 堆排序
	 * 
	 * @param arr
	 */
	public static void heapSort(int[] arr) {
		// 1.將數組轉換成大頂堆
		// 從最後的非葉子節點開始自下向上調整
		for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
			adjustHeap(arr, i, arr.length);
		}
		System.out.println("數組轉換成大頂堆後：" + Arrays.toString(arr));

		// 2.將頂端的元素與末尾元素置換位置，然後再繼續調整成大頂堆
		int temp = 0;
		int count = 0;
		for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
			temp = arr[j];
			arr[j] = arr[0];
			arr[0] = temp;
			// 交換後較小的元素又被放在了根節點，需要重新調整成大頂堆
			adjustHeap(arr, 0, j);
			System.out.println("第" + (++count) + "輪堆排序後：" + Arrays.toString(arr));
		}
		System.out.println("堆排序最終結果：" + Arrays.toString(arr));
	}

	/**
	 * 將數組調整爲大頂堆
	 * 
	 * @param arr    帶調整的數組
	 * @param i      每次需要調整子樹的父節點下標
	 * @param length 每次需要調整的元素個數，遞減
	 */
	public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
		// 將待調整的元素臨時保存
		int temp = arr[i];
		// 開始調整
		// 從下標i開始，比較其左右子節點的值是否大於arr[i],如果大於，就和arr[i]互換位置，構建局部大頂堆
		for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
			// k表示下標i元素的左子節點，k+1表示其右子節點，首先判將k移動到較大值的位置
			if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {// 說明右子節點大於左子節點
				k++;// 移動到右子節點
			}
			// 判斷下標k的值是否大於待調整元素，如果大於，就arr[k]=arr[i]
			if (arr[k] > temp) {
				arr[i] = arr[k];
				// 賦值完畢後，要將i移動到k的位置，下一輪比較該位置和其左右子節點的大小
				i = k;
			} else {
				break;
			}
		}
		// 循環結束時，說明已經將最初下標爲i的父節點的樹調整爲大頂堆，並且此時i的位置已經移動
		// 需要將temp填在arr[i]的位置
		arr[i] = temp;
	}

}

如有錯誤之處，還望指出，定會及時改正。