python數據結構：博物館大盜問題

博物館大盜問題

❖大盜潛入博物館，面前有5件寶物，分別有重量和價值，大盜的揹包僅能負重20公斤，請問如何選擇寶物，總價值最高？
item weight value
1 2 3
2 3 4
3 4 8
4 5 8
5 9 10

❖我們把m(i,W)記爲：
前i(1<=i<=5)個寶物中，組合不超過W(1<=W<=20)重量，
得到的最大價值m(i, W)應該是m(i-1, W)和m(i-1, W-Wi)+vi兩者最大值
我們從m(1, 1)開始計算到m(5, 20)

遞歸+記憶表（備忘錄）代碼實現

#寶物的重量和價值
tr={(2,3),(3,4),(4,8),(5,8),(9,10)}
#大盜的最大承重
max_w=20

#初始化記憶表m
#字典中的鍵key是（寶物組合，最大重量），value是最大價值
m={}

def thief(tr,w): 
    #如果寶物tr是空集或者盜賊拿走的寶物重量爲0，則直接返回0
    if tr==set()or w==0:
        m[(tuple(tr),w)]=0 #元組tuple是鍵key的要求
        return 0
    #記憶表功能
    elif (tuple(tr),w) in m:
        return m[(tuple(tr),w)]
    #遞歸
    else:
        vmax=0 #初始值設爲0
        for t in tr:
            if t[0] <= w:
                #逐個從集合中去掉某個寶物，減小規模，遞歸調用
                v=thief(tr-{t},w-t[0]) +t[1]
                #選出所以價值中的最大值
                vmax=max(vmax,v)
        m[(tuple(tr),w)]=vmax
        return vmax

#輸出結果
print(thief(tr,max_w))

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