題目描述
一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
前提是n個臺階會有一次n階的跳法。分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + 1
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + 1
...
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + 1
說明：
1）這裏的f(n) 代表的是n個臺階有一次1,2,...n階的 跳法數。
2）n = 1時，只有1種跳法，f(1) = 1
3) n = 2時，會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題（1） ，f(2) = f(2-1) +1
4) n = 3時，會有三種跳得方式，1階、2階、3階，
那麼就是第一次跳出1階後面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那麼剩下1
因此結論是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+1
5) n = n時，會有n中跳的方式，1階、2階...n階，得出結論：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + 1 =>1+ f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)
6) 由以上已經是一種結論，但是爲了簡單，我們可以繼續簡化：
f(n-1) = 1 + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
f(n) = 1 + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出：
f(n) = 2*f(n-1)
7) 得出最終