編譯原理 - 推導與歸約（一）

前置知識

• 句型：若文法 G 的開始符號爲 S，則從開始符號 S 能推導出的符號串稱爲文法的一個句型
• 句子：若 X 是文法 G 的一個句型，且 $X∈V^*_T$，則稱 X 是文法 G 的一個句子，即僅含終結符的句型是一個句子

例如，有下列文法：

• S→AB
• A→aA|a
• B→bB|b

用上述文法推導字符串aaabbb過程如下：

S→AB→aAB→aaAB→aaaB→aaabB→aaabbB→aaabbb

AB、aAB、aaAB、aaaB、aaabB、aaabbB 和 aaabbb 都是上述文法的一個句型，但只有 aaabbb 爲一個句子，因爲其只含有終結符。

推導

推導：用產生式的右部替換產生式的左部

主要分爲以下幾種推導：

• 直接推導：對於每一個產生式來說，右部都是它左部的直接推導，記爲 α⇒β。
• 0步或多步推導：符號爲 $\underset{G}{\overset{*}\Rightarrow}$（話說這個推導符號也是真難打出來。。。），表示至少推導0次
• 1步或多步推導：符號爲 $\underset{G}{\overset{+}\Rightarrow}$，表示至少推導一次
• 最左推導：總是選擇每個句型的最左非終結符進行替換
• 最右推導：也稱爲規範推導，總是選擇每個句型的最右非終結符進行替換

對每一個句型，該句型一定有一個推導過程（可能不唯一），推導過程一定對應一顆語法樹（推導過程可能不唯一，當然語法樹也可能不唯一）。

歸約

歸約是推導的逆過程。

• 直接歸約：若文法 G 中有一個直接推導 α⇒β，則稱 β 可直接歸約爲 α，或 α 是 β 的一個直接歸約
• 歸約：若文法 G 中有一個推導 α $\underset{G} {\overset{*}\Rightarrow}$ β，則稱 β 可歸約成 α，或 α 是 β的一個歸約
• 最左歸約：也稱爲規範歸約，最右推導的逆過程稱爲最左歸約
• 最右歸約：最左推導的逆過程稱爲最右歸約

下面以兩幅圖片作爲示例說明推導與歸約的過程。