专为程序员设计的线性代数课程

  • 第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》

    欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》,在这个课程中,我们将使用编程的方式,学习线性代数,这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数,是同学们深入学习人工智能,机器学习,深度学习,图形学,图像学,密码学,等等诸多领域的基础。从这个课程开始,让我们真正学懂线性代数!...

    •  1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学
    •  1-2 课程学习的更多补充说明
    •  1-3 线性代数与机器学习
    •  1-4 课程使用环境搭建
  • 第2章 一切从向量开始

    向量,是线性代数研究的基本元素。在这一章,我们将引入向量。什么是向量?我们为什么要引入向量?进而,我们将使用不同的视角看待向量,定义向量的基本运算,体会数学研究过程中,从底层开始,一点一点向上搭建数学大厦的过程:)...

    •  2-1 什么是向量.试看
    •  2-2 向量的更多术语和表示法试看
    •  2-3 实现属于我们自己的向量试看
    •  2-4 向量的两个基本运算.
    •  2-5 实现向量的基本运算.
    •  2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立.
    •  2-7 零向量.
    •  2-8 实现零向量
    •  2-9 一切从向量开始
  • 第3章 向量的高级话题

    在这一章,我们将重点介绍向量的两个高级运算:规范化和点乘。对于点乘运算,我们将深入理解其背后的几何含义,并且结合诸多应用,理解点乘这个看起来奇怪的运算,背后的意义,以及在诸多领域的应用:)

    •  3-1 规范化和单位向量.
    •  3-2 实现向量规范化
    •  3-3 向量的点乘与几何意义.
    •  3-4 向量点乘的直观理解
    •  3-5 实现向量的点乘操作
    •  3-6 向量点乘的应用.
    •  3-7 Numpy 中向量的基本使用
  • 第4章 矩阵不只是 m*n 个数字

    向量是对数的拓展,矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量,但其实大家更常看见矩阵!在这一章,我们将深入矩阵,不仅学习什么是矩阵,矩阵的运算等基础内容,更将从用更深刻的视角看待矩阵:矩阵也可以看做是对一个系统的描绘;以及,矩阵也可以被看做是向量的函数!...

    •  4-1 什么是矩阵
    •  4-2 实现属于我们自己的矩阵类
    •  4-3 矩阵的基本运算和基本性质
    •  4-4 实现矩阵的基本运算
    •  4-5 把矩阵看作是对系统的描述
    •  4-6 矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数
    •  4-7 矩阵和矩阵的乘法
    •  4-8 实现矩阵的乘法
    •  4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂
    •  4-10 矩阵的转置
    •  4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵
  • 第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题

    在我们学习了矩阵之后,就已经可以将线性代数的知识应用在诸多领域了!在这一章,我们将把线性代数具体应用在图形学中!同时,我们将继续学习和矩阵相关的诸多概念,如单位矩阵和矩阵的逆。最重要的是:我们将揭示看待矩阵的一个重要视角:把矩阵看作是空间! ...

    •  5-1 更多变换矩阵
    •  5-2 矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用
    •  5-3 实现矩阵变换在图形学中的应用
    •  5-4 从缩放变换到单位矩阵
    •  5-5 矩阵的逆
    •  5-6 实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆
    •  5-7 矩阵的逆的性质
    •  5-8 看待矩阵的关键视角:用矩阵表示空间
    •  5-9 总结:看待矩阵的四个重要视角
  • 第6章 线性系统

    线性系统听起来很高大上,但是它的本质就是线性方程组!这个看似简单的形式,其实也隐藏着不小的学问,同时在各个领域都被大量使用。在这一章,我们将看到当引入矩阵,向量这些概念以后,求解线性方程组是多么的容易。...

    •  6-1 线性系统与消元法
    •  6-2 高斯消元法
    •  6-3 高斯-约旦消元法
    •  6-4 实现高斯-约旦消元法
    •  6-5 行最简形式和线性方程组解的结构
    •  6-6 直观理解线性方程组解的结构
    •  6-7 更一般化的高斯-约旦消元法
    •  6-8 实现更一般化的高斯-约旦消元法
    •  6-9 齐次线性方程组
  • 第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性

    在上一章,我们详细的学习了线性系统的求解。在这一章,我们就将看到线性系统的一个重要的应用——求解矩阵的逆。千万不要小瞧矩阵的逆,一个矩阵是否可逆,和诸多线性代数领域的高级概念相关。在这一章,我们也将一窥一二。同时,我们还会学习初等矩阵的概念,同时,涉足我们在这个课程中将向大家介绍的第一个矩阵分解算法...

    •  7-1 线性系统与矩阵的逆
    •  7-2 实现求解矩阵的逆
    •  7-3 初等矩阵
    •  7-4 从初等矩阵到矩阵的逆
    •  7-5 为什么矩阵的逆这么重要
    •  7-6 矩阵的LU分解
    •  7-7 实现矩阵的LU分解
    •  7-8 非方阵的LU分解,矩阵的LDU分解和PLU分解
    •  7-9 矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法
  • 第8章 线性相关,线性无关与生成空间

    空间,或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章,我们将带领大家逐渐理解,听起来高大上又抽象的空间,到底是什么意思?我们为什么要研究空间?空间又和我们之前探讨的向量,矩阵,线性系统,等等等等,有什么关系。 ...

    •  8-1 线性组合
    •  8-2 线性相关和线性无关
    •  8-3 矩阵的逆和线性相关,线性无关
    •  8-4 直观理解线性相关和线性无关
    •  8-5 生成空间
    •  8-6 空间的基
    •  8-7 空间的基的更多性质
    •  8-8 本章小结:形成自己的知识图谱
  • 第9章 向量空间,维度,和四大子空间

    在之前的线性代数的学习中,我们一直在使用诸如2维空间,3维空间,n维空间这样的说法,但到底什么是空间,什么是维度,我们却没有给出严格的定义。在这一章,我们就将严谨的来探讨,到底什么是空间,什么是维度,进而,引申出更多线性代数领域的核心概念。 ...

    •  9-1 空间,向量空间和欧几里得空间
    •  9-2 广义向量空间
    •  9-3 子空间
    •  9-4 直观理解欧几里得空间的子空间
    •  9-5 维度
    •  9-6 行空间和矩阵的行秩
    •  9-7 列空间
    •  9-8 矩阵的秩和矩阵的逆
    •  9-9 实现矩阵的秩
    •  9-10 零空间与看待零空间的三个视角
    •  9-11 零空间 与 秩-零化度定理
    •  9-12 左零空间,四大子空间和研究子空间的原因
  • 第10章 正交性,标准正交矩阵和投影

    相信,上一章对空间的探讨,已经颠覆了大家对空间的理解:)但是,通常情况下,我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章,我们将看到正交的诸多优美性质,如何求出空间的正交基,以及听起来高大上的,矩阵的QR分解。...

    •  10-1 正交基与标准正交基
    •  10-2 一维投影
    •  10-3 高维投影和Gram-Schmidt过程
    •  10-4 实现Gram-Schmidt过程
    •  10-5 标准正交基的性质
    •  10-6 矩阵的QR分解
    •  10-7 实现矩阵的QR分解
    •  10-8 本章小结和更多和投影相关的话题
  • 第11章 坐标转换和线性变换

    在之前的学习,我们深入了解了空间,我们知道了一个空间可以对应无数组基。在这一章,我们就将探讨这些基之间的关系——即坐标转换。与此同时,我们将看到线性代数领域,对线性变换的严谨数学定义。

    •  11-1 空间的基和坐标系
    •  11-2 其他坐标系与标准坐标系的转换
    •  11-3 任意坐标系转换
    •  11-4 线性变换
    •  11-5 更多和坐标转换和线性变换相关的话题
  • 第12章 行列式

    行列式是在线性代数的世界里,被定义的另一类基本元素。在这一章,我们将学习什么是行列式,以及行列式的基本运算规则,为后续两章学习更加重要的线性代数内容,打下坚实的基础!

    •  12-1 什么是行列式
    •  12-2 行列式的四大基本性质
    •  12-3 行列式与矩阵的逆
    •  12-4 计算行列式的算法
    •  12-5 初等矩阵与行列式
    •  12-6 行式就是列式!
    •  12-7 华而不实的行列式的代数表达
  • 第13章 特征值与特征向量

    特征值和特征向量,或许是线性代数的世界中,最为著名的内容了。到底什么是特征值?什么是特征向量?我们为什么要研究特征值和特征向量?在这一章都将一一揭晓。

    •  13-1 什么是特征值和特征向量
    •  13-2 特征值和特征向量的相关概念
    •  13-3 特征值与特征向量的性质
    •  13-4 直观理解特征值与特征向量
    •  13-5 “不简单”的特征值
    •  13-6 实践numpy中求解特征值和特征向量
    •  13-7 矩阵相似和背后的重要含义
    •  13-8 矩阵对角化
    •  13-9 实现属于自己的矩阵对角化
    •  13-10 矩阵对角化的应用:求解矩阵的幂和动态系统
  • 第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解

    在学习了特征值与特征向量以后,我们将在这一章,看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对称矩阵,进而,我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中,最为重要一个矩阵分解方式——SVD。

    •  14-1 完美的对称矩阵
    •  14-2 正交对角化
    •  14-3 什么是奇异值
    •  14-4 奇异值的几何意义
    •  14-5 奇异值的SVD分解
    •  14-6 实践scipy中的SVD分解
    •  14-7 SVD分解的应用
  • 第15章 更广阔的线性代数世界,大家加油!

    恭喜大家完成了这门课程的学习。在学习完这门课程之后,如果想深入线性代数的世界,还可以向哪些方向探索?这一小节就将向大家介绍更广阔的线性代数世界!祝大家收获多多,进步多多,实现心中的梦想。大家加油!

    •  15-1 更广阔的线性代数世界,大家加油!

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