（紀中）1598. 【GDKOI2004】城市統計（city）【BFS】

(File IO): input:city.in output:city.out
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題目描述
中山市的地圖是一個$n*n$的矩陣，其中標號爲$1$的表示商業區，標號爲$0$的表示居民區。爲了考察市內居民區與商業區的距離，並對此作出評估，市長希望你能夠編寫一個程序完成這一任務。 居民區$i$到商業區的距離指的是到距離它最近的商業區$j$的距離($|Xi-Xj|+|Yi-Yj|$)（你可以理解爲他們的行列分別作差），而你將統計的是對於城市中的每一個區域$k$，以它爲中心的$(2*r+1)*(2*r+1)$的矩陣區域內所有居民區到商業區的距離總和。結果同樣以$n*n$的矩陣形式輸出。

輸入
第一行爲$t$，表示以下有$t$組數據，每組數據之間以空行隔開，以下：
第一行爲$n,r(1<=r<n<=150)$
第二行起爲一個$n*n$的矩陣。

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輸出
$t$組$n*n$的矩陣。每組用空行隔開

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樣例輸入
1
4 1
1 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0

樣例輸出
1 4 9 8
2 5 10 9
2 4 7 7
2 3 4 4

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數據範圍限制

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解題思路
根據題意，可分爲兩個階段，首先對於給出的01圖，計算出每個居民點到商業區的距離，接下來在進行求和。

計算距離
我們可以用一個隊列，將所有的商業區放到隊列裏，同時將他們的距離標爲$0$，然後從隊列頭開始，查看每一個結點的上下左右，如果有未標明距離的，且是居民點，就將其標爲當前結點距離$+1$，然後把它將入隊列，當隊列裏所有結點均已察看（也就是隊列爲空），所有點到商業區的距離就計算好了。

求和
然後是求和，如果按照一般的方法，枚舉每一個點，然後以它爲中心，將一個矩形內的所有點加起來求和，當數據很大的時候就會比較慢。
所以，我們設第一步計算距離完畢後的結果爲矩陣$dis$，設$ans[i][j]$表示從矩陣$dis$左上角到$(i,j)$一個矩陣內所有點的和：先處理一下
$ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1]+dis[i][j];$
那麼若要求以$(i,j)$爲中心，半徑爲$r$的正方形內所有點的和。
$s=ans[i+r][j+r]-ans[i-r-1][j+r]-ans[i+r][j-r-1]+ans[i-r-1][j-r-1]$
然後輸出$s$就好

溫馨提示：

1. 每輸出一次答案要換行。
2. 求和時加上$r$或減去$r$是會超出矩陣$1..n$的範圍。要注意處理一下以免越界。。。

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代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
const int dx[5]={0,1,-1,0,0};
const int dy[5]={0,0,0,1,-1};
int a[160][160],dis[160][160],l[25010][3],ans[160][160],T;
int ly,lx,ry,rx;
int h,t,n,s,r;
bool check(int x,int y){
     if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=n&&!(dis[x][y])&&a[x][y]==0)
	return 1;
     else
	return 0;
}
void bfs(){
     while(h<=t)
     {
	h++;
	for(int i=1;i<=4;i++)
	{
	     int x,y;
	     x=l[h][1]+dx[i];
	     y=l[h][2]+dy[i];
	     if(check(x,y))
	     {
			 t++;
		l[t][1]=x;
		l[t][2]=y;
		dis[x][y]=dis[l[h][1]][l[h][2]]+1;
	     }
	}
     }
}
int main(){
    freopen("city.in","r",stdin);
    freopen("city.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
   for(int ii=1;ii<=T;ii++)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		//memset(ans,0,sizeof(ans));
		//memset(l,0,sizeof(l));
	   s=0;
	   scanf("%d%d",&n,&r);
 	   h=0,t=1;
 	   for(int i=1;i<=n;i++)
  	   {
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
		    scanf("%d",&a[i][j]);
		    if(a[i][j]==1)
			{
				t++;
			l[t][1]=i;
			l[t][2]=j;
			dis[i][j]=0;
		    }
		}
   	  }
  	  bfs();
  	  for(int i=1;i<=n;i++)
		   for(int j=1;j<=n;j++)
	           ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1]+dis[i][j];
  	  for(int i=1;i<=n;i++)
  	  {
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
		     lx=max(i-r-1,0); 
	 	    ly=max(j-r-1,0);      
		     rx=min(i+r,n); ry=min(j+r,n);            
	 	    s=ans[rx][ry]-ans[rx][ly]-ans[lx][ry]+ans[lx][ly];
    	           printf("%d ",s);
		}
		printf("\n");
	}
		printf("\n");
    }
}