（紀中）1599. 【GDKOI2004】香樟樹（camphor）【最長不下降子序列+優化】

(File IO): input:camphor.in output:camphor.out
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題目描述
被譽爲江南四大名木之一的香樟樹很有特色，它的樹皮粗糙，質地卻很均勻，從來沒有白楊樹的斑斑駁駁、沒有柳樹的腫瘤結節；樹枝樹幹一分爲二、二分爲四一路長去，不會偷工減料也不會畫蛇添足；樹冠的形態是球形的，在天空中畫出優美的曲線。 除了上述優點之外，香樟樹還有一個祕密武器。那就是……………………它憑藉樸實、厚重的優秀品格贏得了小狐狸的青睞！！！ 話說有一天，小狐狸正在湖邊散步，忽然一陣風吹來，她趕緊閉上眼睛。當她再次睜開眼睛時，發現美麗的湖畔多出了一排整齊的香樟樹。小狐狸非常興奮，她對每棵樹都觀察入微，並且數出了它們的葉子個數。她覺得如果相鄰兩棵樹的葉子個數互素是不和諧的。因此小狐狸想從一排香樟樹中選出若干棵，在滿足相鄰兩棵樹的葉子個數不互素的條件下，使得樹儘量多。

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輸入
第一行一個正整數$n$，表示有$n$棵香樟樹。 第二行$n$個正整數，第$i$個數表示第i棵香樟樹葉子的個數。

輸出
一個正整數，表示最多能選多少棵樹。

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樣例輸入
6
6 2 3 15 8 5

樣例輸出
4

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數據範圍限制
對於$60$%的數據$n<=1000$ 　　　　
對於$100$%的數據$n<=100000$，葉子個數$<=100000$
注意：選中的樹不能改變其位置，即如果選中第$(t1，t2，t3……tn)$棵樹 ，其中$t1<t2<t3<……<tn$則認爲$ti$與$ti+1$相鄰。

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提示
選擇第$1$、第$3$、第$4$和第$6$棵樹

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解題思路
我們可以發現這就是一個最長不下降子序列！！！，我們只要將條件$a[i]>=a[j]$改成$a[i]，a[j]$的最大公約數大於一，然而只有$60$分。。其實我們可以將$j$的$1到i-1$改成$i-log(i)*2 到i-1$，就不會超時了，但不要問我爲什麼。。
$AC$走起~~~

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代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[100010],n,f[100010],ans;
int check(int x,int y)
{
     if(x%y==0)
	return y;
     else
	return check(y,x%y);
}
int log(int x){
    int t=0;
    while(x>0)
    {
	x=x/2;
	t++;
     }
    return t;
}
int main(){
    freopen("camphor.in","r",stdin);
    freopen("camphor.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
	scanf("%d",&a[i]);
	f[i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
	for(int j=i-log(i)*2;j<=i-1;j++)
		if (j>0)
	    	if(check(a[i],a[j])>1)
			    f[i]=max(f[i],f[j]+1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]>ans) 
	   ans=f[i];
    printf("%d",ans);
}