題幹:
幼兒園裏有 N 個小朋友,老師現在想要給這些小朋友們分配糖果,要求每個小朋友都要分到糖果.
但是小朋友們也有嫉妒心,總是會提出一些要求,比如小明不希望小紅分到的糖果比他的多,於是在分配糖果的時候, 老師需要滿足小朋友們的 K 個要求。
幼兒園的糖果總是有限的,老師想知道他至少需要準備多少個糖果,才能使得每個小朋友都能夠分到糖果,並且滿足小朋友們所有的要求。
輸入格式
輸入的第一行是兩個整數 N,K。
接下來 K 行,表示分配糖果時需要滿足的關係,每行 3 個數字 X,A,B。
如果 X=1.表示第 A 個小朋友分到的糖果必須和第 B 個小朋友分到的糖果一樣多。
如果 X=2,表示第 A 個小朋友分到的糖果必須少於第 B 個小朋友分到的糖果。
如果 X=3,表示第 A 個小朋友分到的糖果必須不少於第 B 個小朋友分到的糖果。
如果 X=4,表示第 A 個小朋友分到的糖果必須多於第 B 個小朋友分到的糖果。
如果 X=5,表示第 A 個小朋友分到的糖果必須不多於第 B 個小朋友分到的糖果。
小朋友編號從 1 到 N。
輸出格式
輸出一行,表示老師至少需要準備的糖果數,如果不能滿足小朋友們的所有要求,就輸出 −1。
數據範圍
輸入樣例:
5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
輸出樣例:
11
思路:
因爲我們要求的是最小值且約束條件可轉換爲若干不等式,所以我們可以用差分約束來做,求最長路,不等式爲大於號。
將題目轉換成一堆不等式
x=1=》A>=B&&B>=A
x=2=》B>=A+1
x=3=》A>=B
x=4=》A>=B+1
x=5=》B>=A
設一個超級原點x0,x0=0;
因爲每個人至少有一個糖果,所以xi>=x0+1。
本題可能出現無解的情況,即A>B+1&&B>A+1,所以需要判斷是否存在環路,此時使用SPFA時應將queue改爲stack,能提高速度。
因爲N較大,所以建圖時不要使用vector(會超時),用前向星就行。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dis[110000],w[310000];
int vis[110000],n,cnt[110000];
int h[310000], e[310000],ne[310000], idx;
void add(int a, int b, ll c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool spfa(){
memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));
stack<int> q;
q.push(0);
vis[0]=1;
dis[0]=0;
while(!q.empty()){
int t=q.top();
q.pop();
vis[t]=0;
for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]){
int j = e[i];
if (dis[j] < dis[t] + w[i])
{
dis[j] = dis[t] + w[i];
cnt[j] = cnt[t] + 1;
if (cnt[j] >= n + 1) //判環
return false;
if (!vis[j]){
q.push(j);
vis[j] = 1;
}
}
}
}
return true;
}
int main(){
int k,a,b,c;
memset(h, -1, sizeof h);
scanf("%d%d",&n,&k);
while(k--){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(a==1){
add(b,c,0);
add(c,b,0);
}
else if(a==2)
add(b,c,1);
else if(a==3)
add(c,b,0);
else if(a==4)
add(c,b,1);
else
add(b,c,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
add(0,i,1);
if(!spfa())
printf("-1\n");
else{
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=dis[i];
//printf("%lld\n",dis[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}