信號可以如此的衝動

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^超級電容(法拉電容)是否會爆炸?| 公衆號留言^

聽說過膽小如鼠,但沒見過這樣膽小如鼠的人;學習過杞人憂天,但沒聽說這這樣憂慮揣測的人。電容是會發怒,但平常見到的大部分是電解電容在過壓或者極性接反的情況下的破裂過程。普通的低壓電容短路不會產生驚心動魄的爆炸的。

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爲了回答上面的問題,在本文後面的“驗證實驗”中就給出了答案。不過藉助今天這個話題順便談談一個在信號與系統課程中最基礎、最奇特的一個信號-衝激信號。

基本原理****None物質可以分解成基本粒子、生物可以分解成基本細胞、房屋可以分解成磚石瓦塊,那麼普通的用於傳遞信息的信號是否也可以分解成基本的組成部分呢?

分解信號的方法非常多,一種最常用的分解方法就是將信號分解成單位衝激信號以及它的延遲信號的組合。下面就介紹一下這個組成信號的基本元素-單位衝激信號,一個奇異信號。

一、單位衝激信號單位衝激信號在信號表述中具有重要意義的信號模型,有多種定義方式,其中按照信號演變方式給出的定義直觀性較強,是多數工科教科書中常採用的方法。將一個面積(即信號的積分)始終保持爲1的信號,使其寬度逐步縮小至0,最終變化極限就趨向於單位衝激信號,一般稱爲delta(t)。下圖使用矩形信號演示形成delta(t)的過程。

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^使用信號極限描述單位衝激信號 | 信號與系統第一章-奇異信號^

上述定義給出delta信號的直觀形象,即它除了在t=0處爲無窮大,在其它的地方都等於0;它的面積(積分)等於1。如果按照這個描述去定義衝激信號被稱爲Dirac定義。但這種定義並不嚴格,因爲滿足Dirac描述的信號有無窮多個。

根據定義,可以比較容易得到衝激信號的抽樣特性:衝激信號的延遲信號delta(t-t0)與任意信號f(t)相乘的積分等於該信號在t0處的取值f(t0),即可看成衝激信號的抽樣特性,同時也可看做信號分解成delta(t)及其延遲信號的組合,這也反映了delta(t)信號是構成任意信號的基本元素。

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^單位衝激信號的性質 | 信號與系統^

關於delta(t)的其它神奇的數學性質和應用,在這兒就不展開了。只是下面藉助於電容短路放電,說明描述如何產生衝激信號。

二、電容短路模擬衝激電流信號以下兩類數學上定義的信號在實際工程中會採取不同的態度:

前面定義的衝激信號就是一個能量無窮大的信號,實際中不會存在這類信號,但可以有一些近似衝激的現象。電容器通過存儲電荷在兩個極板之間建立電場,進而存儲一定的能量,這個過程爲電容充電。電容兩端連接電阻或者短路,在內部電場的作用下將電荷釋放同時釋放能量,這是電容放電。電容存儲的電能與它的電容容量和端口電壓之間的關係如下:

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充放電過程中電容兩端的電壓信號與電流信號之間是積分關係。如果電容兩端的電壓發生突變,則對應的充放電流就會形成非常尖銳的充激電流。

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電容充電過程中的電壓與電流

在普通電路中,這類充激電流往往形成放電火花,造成干擾,損壞器件等。如果放電能量巨大也會產生爆炸,因此這類的衝激信號需要避免。

問題解釋爆炸現象中的聲響、震動以及火光都是有能量瞬間釋放所產生的。普通的鞭炮所釋放的能量通常在幾十至幾百焦耳,因此如果電容的電能充至幾百個焦耳,在瞬間釋放的話,的確可造成爆炸。

一、電容中的電能根據前面電容儲能公式,簡單計算一下儲能電容中的電能。

如果使用容量爲C=10F的電容,充至U=12V,其中具備的電能爲:E= 0.5CUU=720J這個能量如果瞬間釋放可以形成很刺激爆炸了,相當於點着了一個大的炮仗。

如果普通的電解電容,容量爲C= 1000uF,如果充電至1200V,也可以存儲720焦耳的能量。儲能相同,是否形成爆炸還需要看能量釋放的時間是否足夠短。

二、電容放電時間電容電能釋放可以簡化成RC並聯電路的形式。其中電阻是包括有外部電路中的電阻和電容內部寄生的電阻。放電電流與電容兩端的電壓波形相同,都呈現一階指數衰減的形式。可以使用電阻R與電容C的乘積(量綱爲時間秒)來表徵放電時間。每經過RC的時間電壓就下降1/e=0.3679倍,能量就減少到原來的0.135。經過3RC之上的時間,電能基本釋放完畢。

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在前面低壓大電容、高壓小電容的兩種情況,雖然都可以充有大體相同的電能,但是它們放電時間就會出現很大的差別。假設在短路的情況下,放電等效電阻大體相同,那麼放電時間就與電容容量成正比。對於C= 10F和C=1000uF,電容容量相差10000倍,所以放電時間也會相差10000倍。此時,放電快的就會是爆炸,放電慢的則不會爆炸,甚至連微弱的火花都沒有。

驗證實驗實驗1:法拉電容放電這裏採用一支容量爲10F,耐壓爲2.7V的儲能法拉電容。通過穩壓電容將電容充壓至3.7V,略高於其標稱耐壓值,存儲電能約爲70焦耳。然後通過外部短路開關瞬間將電容兩端短路,觀察電容放電電流和能量釋放過程。

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法拉電容極其充電和放電電極

下圖顯示的是實驗的電容和電機,旁邊是用於短路的功率開關。

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^法拉電容 | 短路開關^

使用霍爾電流鉗測量開關短路閉合式放電電流。通過示波器顯示的放電電流峯值大約爲27A,隨後呈現指數衰減,時間常數大約爲2秒左右。

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^放電電流波形 | 霍爾電流鉗測量短路電流^

顯然這個過程平靜如常,毫無波瀾。那麼電容中的70焦耳的能量哪裏去了呢?如果使用手觸摸法拉電容,可以感覺到它的溫度上升了一些。這個過程如果通過紅外攝像頭來看,則會更加的清楚。

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法拉電容放電發熱

上面的紅外錄像中可以看到,隨着放電開關閉合,法拉電容以及引線都出現溫度上升。電能消耗在電容內部電阻和外部引線中的電阻中了。

所以,法拉電容短路是不會出現爆炸的,這是由於它的電容容值太大,放電時間長造成的。

實驗2:高壓電容放電下面的實驗裝置是往年在信號與系統課程中,在講解衝激信號的過程中,演示電容瞬間放電產生充激電流現象的實驗裝置。主要核心是由三個耐壓450V,470uF的高壓儲能電容並聯,外部固定兩個放電銅柱。

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高壓演示實驗過程

電路中還包括有振盪電路產生高頻方波,再由變壓器升壓、橋式整流後產生直流高壓衝入儲能電容。原本的實驗是邀請課上的同學使用長柄改錐短路放電銅柱,觀察充激放電電流所產生的巨大火花和聲響,爲了安全,後來改成使用舵機帶動短路銅柱完成放電。

上圖中可以看到儲能電容的電壓在短路瞬間跳變至0,對應的電流應該達到上千A。現場會產生火花和爆炸聲響。下圖顯示了使用手機拍攝的減慢10倍放映的錄像,雖然看到了放電瞬間的火光,但還是遺漏了現場看到的絢麗的火花。

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^高壓放電慢鏡頭 | 高壓過程具有危險,不要模仿^

每次課堂演示時,還是會邀請兩位同學近處觀察,我則遠遠躲開,使用無線遙控器控制舵機運動完成高壓電容短路實驗。

總結延伸一、衝激信號的應用通常情況下爆炸會造成一定系統破壞,但在某些場合可以利用爆炸所產生的衝激信號進行系統的辨識、檢測、勘探。現在人類對於地殼中的石油勘探(陸地和海洋)就大量使用可控爆炸所產生的震動完成油田初步勘測,爲人類利用資源提供了巨大的幫助。

下面兩個動圖截取至電影“侏羅紀公園”一開始考古隊員進行野外地震勘探作業時的場景。他們採用炸藥產生充激震動信號,然後使用矩陣接收陣列傳感器接收地下反射聲波,通過軟件處理可以顯示地下物體的形態。

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地質勘探中的衝激信號產生

震動越大,可以勘探的深度就會越深,檢測的圖像就會越清晰,但也會對地下古生物化石造成震動破壞,現在勘探中還會採用線性變頻信號進行檢測。

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根據地震信號顯示地下埋藏古生物化石信息

二、最強與最弱的衝激信號雖然衝激信號在數學上形態相似,都是在t=0處幅值趨向無窮,但包含的面積是不同的,因此衝激信號也有強弱之分。普通的鞭炮所產生的衝激顯然比不上炸彈的威力,但原子彈、氫彈所產生的衝激不僅會摧毀城市,也會摧毀一切文明,改變戰爭走向。

宇宙中所產生的衝激信號則會是的上面過程黯然失色。最近最著名的一個衝激信號來自於美國LIGO(激光干涉引力波觀測天文臺)所檢測的引力波信號。這既是人類使用最複雜的設備所觀測到的最微弱的帶有信息的信號,也是一個遠超出人類想象的巨大變化過程後的衝激信號的遺存。

那麼現在人類所能夠觀察到的最大的衝激信號來自於哪兒呢?那就是現在還處於假說階段的宇宙大爆炸,這個爆炸過程所產生的衝激信號及其之後的效應造就了現在我們所處在的宇宙。

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^Big Bang | 插圖來自於網絡^

三、如何進一步理解衝激信號相比於常見到的信號,衝激信號的確很特別,特重要。如果只用前面信號極限的方式去定義和理解它,則會受到一定的限制。通過“

分配函數”理論,可以更加精確的在數學上刻畫衝激函數,並進一步推導出其它相關的性質和新的信號。比如可以對衝激信號進行積分和微分,考察它的傅里葉變化和拉普拉斯變換。通過週期衝激序列可以描述信號的採樣過程等等。全面瞭解衝激信號爲在信號處理領域中打下堅實的基礎。

衝激信號的確不淡定,很衝動,但也很可愛。image

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