老規矩,原理什麼的就不寫了。
直接貼代碼和實例演示,以下代碼基於python和numpy。
什麼是差商表?就用一張圖解釋。
差商表是求近似值的前一步,那這裏實現求近似值嗎?
答案是:現在不。
因爲求近似值還要選擇節點、代入迭代公式,雖然代碼可以實現,但博主覺得“選擇節點、代入迭代公式”這個要用代碼實現,好像特別麻煩的樣子,因爲涉及決策的問題,所以還不如自己對照着代入更方便一點。
如果哪天突然覺得後者更麻煩,不排除用代碼實現近似值的求解。
構建差商表
首先
import numpy as np
以下便是我定義的函數:
def csb(x,f,j):
f0=np.zeros((j+1,x.shape[0]))
if type(f) is np.ndarray:
f0[0]=f.copy()
else:
for i in range(x.shape[0]):
f0[0,i]=f(x[i])
for i in range(1,j+1):
for k in range(i,j+1):
f0[i,k]=(f0[i-1,k]-f0[i-1,k-1])/(x[k]-x[k-i])
f1=np.vstack([x,f0])
print('所求%d階差商表如下所示' % j,'\n',f1.T)
return f1.T
參數說明
“x”是上圖中第一列“xk”的值組成的數組。
“f”是上圖中的第二列,輸入的可以是確定值,也可以是函數,後面會具體演示兩者有什麼區別。
“j”是最大階數,在上圖中,最大階數是3階,那麼“j”就是3。
實例運行
拿個實例運行一下,在這個實例中“f”是確定值。
x=np.array([-1,0,1,3])
f=np.array([4,-1,2,6])
csb(x,f,3)
得出以下結果:
所求3階差商表如下所示
[[-1. 4. 0. 0. 0. ]
[ 0. -1. -5. 0. 0. ]
[ 1. 2. 3. 4. 0. ]
[ 3. 6. 2. -0.33333333 -1.08333333]]
這個數組對照着下圖看就知道每一列數字代表着什麼意思。
在上個實例中,“f”是確定值。下面再運行一個實例,其中的“f”是函數。
x=np.array([-1,0,1,3])
f=lambda x:x**2
csb(x,f,3)
得出以下結果:
所求3階差商表如下所示
[[-1. 1. 0. 0. 0.]
[ 0. 0. -1. 0. 0.]
[ 1. 1. 1. 1. 0.]
[ 3. 9. 4. 1. 0.]]
求解近似值
待補充。
補充是不可能補充的,最近是不可能補充的,等忙完這一陣吧。