Dog(Difference of Gaussian)高斯差分與Log(Laplacian of Gaussian)高斯拉普拉斯算子

• Dog(Difference of Gaussian)高斯差分

常用於邊緣檢測、特徵檢測，這裏的Gaussian和高斯低通濾波器的高斯一樣，是一個函數，即爲正態分佈函數，在某一尺度上的特徵檢測可以通過對兩個相鄰高斯尺度空間的圖像相減，得到DoG的響應值圖像。

首先，高斯函數表示定義爲：

其次，兩幅圖像的高斯濾波表示爲：

最後，將上面濾波得到的兩幅圖像g1和g2相減得到：

即：DOG表達式爲：

具體圖像處理中，就是將兩幅圖像在不同參數下的高斯濾波結果相減，得到DoG圖。具體步驟如下所示:

第一步，先求出不同參數下的高斯濾波輸出並求其Dog圖像如下圖所示

第二步，根據DOG,求角點。

三維圖中的最大值和最小值點是角點，如圖所示：

標記紅色當前像素點，黃色的圈標記鄰接像素點，用這個方式，最多檢測相鄰尺度的26個像素點。如果它是所有鄰接像素點的最大值或最小值點，則標記紅色被標記爲特徵點，如此依次進行，則可以完成圖像的特徵點提取。

因此在第一步後，我們可以計算出第一步種三個DOG圖中是極值的點，如下圖所示：

黑色爲極小值，白色爲極大值

因此，原始圖像上以顯示的DOG角點檢測結果，如下圖所示：

• Log(Laplacian of Gaussian)高斯拉普拉斯算子

Laplace算子常用於邊緣檢測，由於Laplace算子對噪聲很敏感，所以一般利用高通濾波器進行平滑處理，所以引入了高斯拉普拉斯算子(LoG,Laplacian of Gaussian)。

首先高斯函數的定義是：

然後對圖像進行高斯濾波：

最後對濾波後的圖像進行拉普拉斯運算(圖中三角形表示)

因爲：

所以Laplacian of Gaussian(LOG)可以通過先對高斯函數進行偏導操作，然後進行卷積求解。公式表示爲：

和

因此，我們可以LOG核函數表達式爲：

• Log近似於Dog

DoG算子和LoG算子具有類似的波形，僅僅是幅度不同，不影響極值點的檢測，而DoG算子的計算複雜度顯然低於LoG，因此一般使用DoG代替LoG算子