劍指Offer-機器人的運動範圍

劍指Offer-機器人的運動範圍

地上有一個m行n列的方格，從座標 [0,0] 到座標 [m-1,n-1] 。一個機器人從座標 [0, 0]的格子開始移動，它每次可以向左、右、上、下移動一格（不能移動到方格外），也不能進入行座標和列座標的數位之和大於k的格子。例如，當k爲18時，機器人能夠進入方格 [35, 37] ，因爲3+5+3+7=18。但它不能進入方格 [35, 38]，因爲3+5+3+8=19。請問該機器人能夠到達多少個格子？

示例 1：

輸入：m = 2, n = 3, k = 1
輸出：3

示例 1：

輸入：m = 3, n = 1, k = 0
輸出：1

思路

與《矩陣中的路徑》那道題類似，也是dfs+回溯，不過這道題有一些可以優化的點。

首先，通過分析解的情況，我們可以知道機器人只能向右或者向下走（類似一個直角三角形），排除向左和向上走的情況。

利用一個記憶矩陣visited，標識已經走過的路。不能重複地走。也是爲了遞歸函數的出棧。

class Solution {

    //記憶矩陣
    boolean[][] visited;
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        //對記憶矩陣初始化
        this.visited=new boolean[m][n];
        return dfs(m,n,0,0,k);

    }

    public int dfs(int m,int n,int i,int j,int k)
    {
        if(i<0 || i>=m || j<0 || j>=n || getSum(i,j)>k || visited[i][j])
        {
            return 0;
        }
        //設置標記，回溯回來的時候直接返回
        visited[i][j]=true;
		//這裏直接返回，與《矩陣中路徑》那題不同，因爲那題是窮舉所有可能性，這題是找最大值，且不會
        //遍歷矩陣中所有元素，只是從（0,0）點出發深搜回溯而已。
        
        //根據直角三角形的形狀，只向右或向下走。
        return 1+(dfs(m,n,i+1,j,k) + dfs(m,n,i,j+1,k));
    }

    //獲得某個點橫縱座標的位數和的函數
    public int getSum(int x,int y)
    {
        int sum=0;
        while(x>0)
        {
            sum+=x%10;
            x=x/10;
        }
        while(y>0)
        {
            sum+=y%10;
            y=y/10;
        }
        return sum;
    }
}