題目描述
給出一個有理數 c=a/b,求 c mod 19260817 的值。
輸入格式
一共兩行。
第一行,一個整數 a。
第二行,一個整數 b。
輸出格式
一個整數,代表求餘後的結果。如果無解,輸出 Angry!。
說明/提示
對於所有數據,保證 0<=a ,b<=10 ^ 10001 ,且 a,b 不同時是 1926081719260817 的倍數。
乍一看題,這不是求逆元嘛,美滋滋。再看數據範圍,一聲晴天霹靂啊
仔細想想c是要取餘的,b的逆也是要取餘的,那就直接把a,b先取餘吧,大數取餘當然要用同餘定理啦,求逆元得用拓展歐幾里得,題目說存在無解的情況。費馬小定理成立的前提是mod是質數,它是判斷不了是否無解的。
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=19260817;
ll a,b,c,x,y;
string A,B;
ll Mod(string s)//同餘定理
{
ll res=0;
for(int i=0;i<s.size();i++){
res=(res*10+s[i]-'0')%mod;
}
return res;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//拓展歐幾里得
{
if(!b)
{
x=1,y=0;
return a;
}
ll g=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return g;
}
int main()
{
cin>>A>>B;
a=Mod(A);b=Mod(B);
ll g=exgcd(b,mod,x,y);
if(g==1) cout<<(a*x%mod+mod)%mod;//只有當b與mod的gcd等1時纔會存在逆元
else cout<<"Angry!";
return 0;
}