Dreamoon Likes Sequences（思維+計數）Educational Codeforces Round 85 (Rated for Div. 2)

題目大意

       給出兩個數$d,m$，構造一個升序序列$\{a_i\}$，使得按照題意所述方式構造的$\{b_i\}$也是升序，問構造方案數對$m$取模後的值。

分析過程

       這道題目需要先嚐試構造出前幾個$b_i$，然後可以發現一個結論是對於構造出來的$\forall b_{i}$，都有$b_{i+1}$的二進制數對應的最高位$1$比$b_i$的二進制數對應的最高位$1$的位置要高。有可這個結論之後，我們就可以按照二進制數位$1$的最高位來將整數分組，即$\{1\}\{2,3\}\{4,5,6,7\}\{8,9,10,11,12,13,14,15\}……$這樣一直劃分下去。在構造答案時，每一次可以在每一組中選擇一個數字或者不選，最後根據計數的乘法原理可算出最終方案數，注意要減去每一組都沒有選的情況（即爲$1$），然後再注意一下最後一個分組和$d$的大小關係判斷即可，此處應該取$min(d, 2^{i}-1-(2^{i-1}-1))(i爲分組號)$。

AC代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m, d;
void solve(){
	ll ans = 1, i = 1;
	while((1 << (i - 1)) - 1 <= d){
		ll temp = min(d, (ll)(1 << i) - 1) - ((1 << (i - 1)) - 1); 
		ans = ans * (temp + 1) % m;
		++i;
	}
	cout<<(ans - 1 + m) % m<<'\n'; //減去全不選的情況 
}
int main(){
	int t, i, j;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>d>>m;
		solve();
	}
	return 0;
}