由於卷積神經網絡結構較爲複雜，因此以示例詳解卷積神經網絡。
作爲手寫數字識別的巔峯之作， Yann LeCun等人提出了基於卷積神經網絡的一個文字識別系統 LeNet-5。（論文爲《Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition》）該系統90年代就被用於銀行手寫數字的識別，且識別率極高。
論文鏈接如下：
百度學術鏈接：https://xueshu.baidu.com/usercenter/paper/show?paperid=80fd293244903d8233327d0e5ba6de62&site=xueshu_se
或
https://download.csdn.net/download/didi_ya/12314987
下面詳細解釋一下上面這個用於文字識別的LeNet-5深層卷積網絡，依次深入瞭解一下卷積神經網絡。
1.輸入層（INPUT）32X32圖像
首先，輸入圖片有一個要求，包含數字的部分必須在32*32中間部分，在邊緣要留下一定區域的空白地帶。The values of the input pixels are normalized so that the background level (white) corresponds to a value of 0.1 and the foreground (black) corresponds to 1.175.
即將輸入像素的值進行標準化，使背景級別(白色)對應於0.1的值，而前景(黑色)對應於1.175。原因：所有像素相加平均值爲0.
2.卷積層（C1）6@28X28
該卷積層內有6個卷積平面，對應於6個55窗口（卷積核又叫filter或neuron），其運算過程如下圖所示。
即有B11=A00K22+A01K21+A10K12+A11*K11
同理：
B12=A01K22+A02K21+A11K12+A12K11
B13=A02K22+A03K21+A12K12+A13K11
B14=A03K22+A04K21+A13K12+A14K11
。。。。。。
輸入的32X32圖像與5X5filter運算後，得到28X28矩陣（32-5+1=28）。
C1層中每個平面內的權值（5X5=25）是相同的，這稱爲權值共享。
因此，INPUT——C1層共有5X5X6=150個權值（一個filter有25個權值），還有6個偏置，因此共有156個需要訓練的參數。（5X5+1）爲一個神經元（一個5X5filter）產生的連接數，每張平面有28X28個神經元（filter），由於有6張平面，因此共有（5X5+1）X28X28X6=122304個連接數。
3.採樣層（S2）（也稱池化層，Pooling）6@14X14
由4個點（2X2filter）採樣（也就是4個數的平均值），乘權值再加偏置，得到一個採樣層的值。一層中，所乘的權值和所加的偏置值都是相同的，因此一層中只有2個需要訓練的參數。因此共有2X6=12個需要訓練的參數。共有（2X2+1）X14X14X6=5880個連接數。
4.卷積層（C3）16@10X10
根據對前面C1層同樣的理解，且同樣利用5X5filter，我們很容易得到C3層的大小爲10x10（14-5+1）. 只不過，C3層的變成了16個10x10網絡! 爲什麼呢？具體的組合規則，在 LeNet-5 系統中給出了下面的表格：
以C3層的第0個平面爲例，第0個平面與前面採樣層第0、1、2個平面上3個5X5filter相連，以此類推。
觀察上圖，前6個每個神經元對應於3個平面，6-14每個神經元對應於4個平面，15對應於6個特徵平面。爲什麼這樣採樣呢？
原因有兩個。首先，不完全連接方案將連接數保持在合理的範圍內。更重要的是，它迫使網絡的對稱性被打破。不同的特徵映射提取不同的（希望是互補的）特徵，因爲它們得到不同的輸入集。連接數：
(5x5+1)x3x10x10x6+(5x5+1)x4x10x10x9+(5x5+1)x6x10x10=156000
需要訓練的參數：(5x5x3+1)x6+(5x5x4+1)x9+(5x5x6+1)x1=1516個。
5.採樣層（S4）16@5X5
由4個點（2X2filter）採樣（也就是4個數的平均值），乘權值再加偏置，得到一個採樣層的值。一層中，所乘的權值和所加的偏置值都是相同的，因此一層中只有2個需要訓練的參數。因此共有2X16=32個需要訓練的參數。共有（2X2+1）X5X5X16=2000個連接數。
6.卷積層（C5）120
5x5filter與採樣層S4卷積運算得到1x1即C5一層只有一個元素。C5中每一個元素與S4中的16個平面全部連接，可以理解爲full connection。
需要訓練的參數：(5x5x16+1)x120=48120個。
7.連接層（F6）84
全連接，(120+1)x84=10164個訓練參數。
這裏的激活函數是：雙曲正切函數
8.輸出層 10
10個手寫數字
F6與輸出層之間是高斯連接，輸出層由歐幾里得RBF單元組成，每個類別一個，每個有84個輸入。
訓練
訓練算法與BP神經網絡類似，信號前向傳播，誤差反向傳播。注意，卷積中有很多權值共享。
一般的BP神經網絡，有一種頭重腳輕的感覺，越往輸入，神經元越多，權也越多，梯度遞減問題就變得尤爲嚴重；縱觀整個LeNet-5，越往輸出，權值越多，這樣的一大好處是，在誤差反向傳播時，不會過於分散，而使得梯度逐漸消失。
源代碼可參考：https://www.codeproject.com/Articles/16650/Neural-Network-for-Recognition-of-Handwritten-Digi
由於卷積神經網絡已經應用十分廣泛，因此很少要求大家從頭開始寫一個卷積神經網絡。通常就是利用一個框架，實現卷積神經網絡。更重要的是，如何利用卷積神經網絡的原理和經驗，決定卷積神經網絡的結構，對哪些參數調優。其他的扔給框架就行了。
一般來說，卷積神經網絡對於圖像平移、扭曲等，有較強的魯棒性。