（python刷題）leetcode 第69題：x的平方根

題目描述：

解題思路：
求平方根的問題用牛頓法解題較好。牛頓法通過不斷迭代求得方程的近似解。要求sqrt(a），相當於求函數f(x)=x2-a的正根，牛頓法的思路是先隨便初始化一個點(xn,f(xn))，然後求函數在該點的切線與x軸的交點xn+1，則xn+1是比xn更加接近所求解的，依次迭代下去就可以得到近似解。下面用一張圖較爲直觀的進行說明：

圖像的曲線方程爲y=x2-a，爲了求它的正根sqrt(a)，我們先隨便初始化曲線上的一個點A(xn,f(xn))，在A點做曲線的切線，切線與x軸的交點爲B(xn+1,0）,從圖中可以看到xn+1比xn更接近所求的解，那麼繼續在B點做切線重複以上過程，就可以得到一個更接近的解，不斷迭代，直接得到的解在所需要的誤差範圍內即可找到所求的近似解。
下面推導迭代的公式：

得到的迭代公式就好辦了，牛頓法的解題步驟爲：

1. 先對特殊情況進行判斷，當x=0時，直接返回0
2. 題目給的x就是公式裏的a，初始化x0=x，x0的下一個迭代的值爲
   x1=(x0+x/x0)/2
3. 判斷得到的x1是否在所需的誤差範圍內，這裏要返回整數，所以誤差爲1，即判斷abs(x1**2-x)是否小於1，如果是則返回int(x1)即可
4. 如果不是，則繼續迭代下去，直到x1在誤差範圍才返回int(x1)

複雜度分析：
時間複雜度爲o(log(x))
空間複雜度爲o(1)

python代碼：

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return x
        x0 = x
        x1 = (x0 + x / x0) / 2
        while abs(x1 ** 2 - x) >= 1:
            x0 = x1
            x1 = (x0 + x / x0) / 2
        return int(x1)