70.爬樓梯
- 爬樓梯
難度簡單943
假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢?
注意:給定 n 是一個正整數。
示例 1:
輸入: 2 輸出: 2 解釋: 有兩種方法可以爬到樓頂。 1. 1 階 + 1 階 2. 2 階
示例 2:
輸入: 3 輸出: 3 解釋: 有三種方法可以爬到樓頂。 1. 1 階 + 1 階 + 1 階 2. 1 階 + 2 階 3. 2 階 + 1 階
1.遞歸
時間複雜度:O(2^n)
空間複雜度:O(n)
//暴力破解
public int climbStairs(int n) {
return climbStairs(0,n);
}
// i記錄當前階數 n代表目標階數
public int climbStairs(int i,int n){
if(i>n){
return 0;
}
if(i == n){
return 1;
}
return climbStairs(i+1,n)+climbStairs(i+2,n);
}
2.記憶化遞歸
可以看到第一種解法 會出現重複計算。
時間複雜度:O(n)
空間複雜度: O(n)
//記憶化遞歸
public int climbStairs(int n) {
int [] memo = new int [n+1];
return climbStairs(0,n,memo);
}
public int climbStairs(int i,int n,int [] memo){
if(i>n){
return 0;
}
if(i == n){
return 1;
}
if(memo[i]>0){
return memo[i];
}
memo[i] = climbStairs(i+1,n,memo)+climbStairs(i+2,n,memo);
return memo[i];
}
3.動態規劃
time : O(n)
space:O(n)
用一個數組存儲 n階需要的步數,自底向上編程,先求出最開始的 一步一步向上求解。而遞歸雖然直接求解的是n階的所需要的步數,但是由於不斷地遞歸調用自身,也就先求解出最小的階數,一步一步向上求解。
//動態規劃 ->自底向上編程
public int climbStairs(int n) {
if( n == 1)
return 1;
int [] dp = new int [n+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i=3;i<=n;i++){
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
4.斐波那契數列
時間複雜度:O(n)
空間複雜度:O(1)
//斐波那契數列
public int climbStairs(int n) {
if(n == 1){
return 1;
}
int first = 1;
int second = 2;
int third = 0;
for(int i=3;i<=n;i++){
third = first + second; // 1 + 2
first = second; // 2
second = third; // 3
}
return second;
}