最小路徑和（二維的動態規劃） LeetCode #64

• 題目： 給定一個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和爲最小。每次只能向下或者向右移動一步。

輸入:
[
 [1,3,1],
 [1,5,1],
 [4,2,1]
]

輸出: 7 //因爲路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。

• 解析： 三個步驟：

  • （1）定義數組元素的含義
    定義爲二維數組dp[i][j]，則dp[m - 1][n - 1]爲答案。
  • （2）找出數組元素之間的關係式
    計算路徑的和最小，所以dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + dp[i][j] 其中dp[i][j]爲網格中的值。
  • （3）找出初始值
    首先，i 和 j 有一個爲0，當i = 0時，則數組只有一行，求其之和即爲所求，公式爲dp[0][j] = dp[0][j - 1] + dp[0][j].同理，j = 0, 則數組只有一列，即dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i][0]爲所求。

• 參考答案：

class Solution{
public:
	int minPathSum(vector<vector<int>>& grid){
		int m = grid.size();
		int n = grid[0].size();
		if(m <= 0 && n <= 0){
			return 0;
		}
		for(int i = 1; i < n; i++){
			grid[0][i] = grid[0][i - 1] + grid[0][i];
		}
		for(int i = 1; i < m; i++){
			grid[i][0] = grid[i - 1][0] + grid[i][0];
		}
		for(int i = 1; i < m; i++){
			for(int j = 1; j < n; j++){
				grid[i][j] = min(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]) + grid[i][j];
			}
		}
		return grid[m - 1][n - 1];
	}
};