Datawhale 計算機視覺基礎-圖像處理（上）-Task01 OpenCV框架與圖像插值算法

簡介

在圖像處理中，平移變換、旋轉變換以及放縮變換是一些基礎且常用的操作。這些幾何變換並不改變圖象的象素值，只是在圖象平面上進行象素的重新排列。在一幅輸入圖象$[u，v]$中，灰度值僅在整數位置上有定義。然而，輸出圖象[x，y]的灰度值一般由處在非整數座標上的$(u，v)$值來決定。這就需要插值算法來進行處理，常見的插值算法有最近鄰插值、雙線性插值和三次樣條插值。

學習目標

• 瞭解插值算法與常見幾何變換之間的關係
• 理解插值算法的原理
• 掌握OpenCV框架下插值算法API的使用

內容介紹

• 插值算法原理介紹
  • 最近鄰插值算法
  • 雙線性插值算法
• OpenCV代碼實踐
  • cv.resize()各項參數及含義
• 動手實現（由讀者自己完成）

算法理論介紹與推薦

最近鄰插值算法原理

最近鄰插值，是指將目標圖像中的點，對應到源圖像中後，找到最相鄰的整數點，作爲插值後的輸出。

如上圖所示，目標圖像中的某點投影到原圖像中的位置爲點P,此時易知，$f(P) = f(Q11)$.
一個例子：

如下圖所示，將一幅3X3的圖像放大到4X4，用$f(x, y)$表示目標圖像，$h(x, y)$表示原圖像，我們有如下公式：
$\begin{array}{c} f(dst_{X}, dst_{Y}) = h(\frac{dst_{X}src_{Width}} {dst_{Width}}, \frac{dst_{Y}src_{Height}} {dst_{Height}}) \end{array}$
$\begin{array}{c} f(0,0)=h(0,0) ,\ f(0,1)=h(0,0.75)=h(0,1) \end{array}$
$\begin{array}{c} f(0,2)=h(0,1.50)=h(0,2), \ f(0,3)=h(0,2.25)=h(0,2) \ ...\ \end{array}$

缺點： 用該方法作放大處理時，在圖象中可能出現明顯的塊狀效應

雙線性插值

在講雙線性插值之前先看以一下線性插值，線性插值多項式爲：
$f(x)=a_{1} x+a_{0}$

$y=y_{0}+\left(x-x_{0}\right) \frac{y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}=y_{0}+\frac{\left(x-x_{0}\right) y_{1}-\left(x-x_{0}\right) y_{0}}{x_{1}-x_{0}}$
雙線性插值就是線性插值在二維時的推廣,在兩個方向上做三次線性插值，具體操作如下圖所示：

令$f(x，y)$爲兩個變量的函數，其在單位正方形頂點的值已知。假設我們希望通過插值得到正方形內任意點的函數值。則可由雙線性方程: $f(x, y)=a x+b y+c x y+d$

來定義的一個雙曲拋物面與四個已知點擬合。

首先對上端的兩個頂點進行線性插值得：

$f(x, 0)=f(0,0)+x[f(1,0)-f(0,0)]$

類似地，再對底端的兩個頂點進行線性插值有： $f(x, 1)=f(0,1)+x[f(1,1)-f(0,1)]$

最後，做垂直方向的線性插值，以確定：

$f(x, y)=f(x, 0)+y[f(x, 1)-f(x, 0)]$

整理得：

$\begin{array}{l} f(x, y)=[f(1,0)-f(0,0)] x+[f(0,1)-f(0,0)] y \ +[f(1,1)+f(0,0)-f(0,1)-f(1,0)] x y+f(0,0) \end{array}$

映射方法

向前映射法

可以將幾何運算想象成一次一個象素地轉移到輸出圖象中。如果一個輸入象素被映射到四個輸出象素之間的位置，則其灰度值就按插值算法在4個輸出象素之間進行分配。稱爲向前映射法，或象素移交影射。

注：從原圖象座標計算出目標圖象座標鏡像、平移變換使用這種計算方法

向後映射法

向後映射法（或象素填充算法）是輸出象素一次一個地映射回到輸入象素中，以便確定其灰度級。如果一個輸出象素被映射到4個輸入象素之間，則其灰度值插值決定，向後空間變換是向前變換的逆。

注：從結果圖象的座標計算原圖象的座標

• 旋轉、拉伸、放縮可以使用
• 解決了漏點的問題，出現了馬賽克

基於OpenCV的實現（Python）

函數原型：

cv2.resize(src, dsize[, dst[, fx[, fy[, interpolation]]]])

參數：

參數	描述
src	【必需】原圖像
dsize	【必需】輸出圖像所需大小
fx	【可選】沿水平軸的比例因子
fy	【可選】沿垂直軸的比例因子
interpolation	【可選】插值方式
src	【必需】原圖像

插值方式：

cv.INTER_NEAREST	最近鄰插值
cv.INTER_LINEAR	雙線性插值
cv.INTER_CUBIC	基於4x4像素鄰域的3次插值法
cv.INTER_AREA	基於局部像素的重採樣

通常，縮小使用cv.INTER_AREA，放縮使用cv.INTER_CUBIC(較慢)和cv.INTER_LINEAR(較快效果也不錯)。默認情況下，所有的放縮都使用cv.INTER_LINEAR。
代碼實踐：

import cv2
img = cv2.imread('./erkang.jpg', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

print('Original Dimensions : ',img.shape)

scale_percent = 30       # percent of original size
width = int(img.shape[1] * scale_percent / 100)
height = int(img.shape[0] * scale_percent / 100)
dim = (width, height)
# resize image
resized = cv2.resize(img, dim, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)

fx = 1.5
fy = 1.5
resized1 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_NEAREST)

resized2 = cv2.resize(resized, dsize=None, fx=fx, fy=fy, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)
print('Resized Dimensions : ',resized.shape)

cv2.imshow("Resized image", resized)
cv2.imshow("INTER_NEAREST image", resized1)
cv2.imshow("INTER_LINEAR image", resized2)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

Original Dimensions :  (360, 640, 3)
Resized Dimensions :  (108, 192, 3)

0.3倍縮小，雙線性插值

1.5倍放大，最近鄰插值

1.5倍放大，雙線性插值

推薦書籍：學習OpenCV中文版
推薦博客：https://blog.csdn.net/hongbin_xu/category_6936122.html

總結

插值算法是很多幾何變換的基礎和前置條件，對插值算法細節的掌握有助於對其他算法的理解，爲自己的學習打下堅實的基礎。
  
關於Datawhale：

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