題目描述
岩石怪物杜達生活在魔法森林中，他在午餐時收集了N塊能量石準備開吃。
由於他的嘴很小，所以一次只能吃一塊能量石。
能量石很硬，吃完需要花不少時間。
吃完第 i 塊能量石需要花費的時間爲Si秒。
杜達靠吃能量石來獲取能量。
不同的能量石包含的能量可能不同。
此外，能量石會隨着時間流逝逐漸失去能量。
第 i 塊能量石最初包含Ei單位的能量，並且每秒將失去Li單位的能量。
當杜達開始吃一塊能量石時，他就會立即獲得該能量石所含的全部能量（無論實際吃完該石頭需要多少時間）。
能量石中包含的能量最多降低至0。
請問杜達通過吃能量石可以獲得的最大能量是多少？
輸入格式
第一行包含整數T，表示共有T組測試數據。
每組數據第一行包含整數N，表示能量石的數量。
接下來N行，每行包含三個整數Si,Ei,Li。
輸出格式
每組數據輸出一個結果，每個結果佔一行。
結果表示爲“Case #x: y”，其中x是組別編號（從1開始），y是可以獲得的最大能量值。
數據範圍
1≤T≤10,
1≤N≤100,
1≤Si≤100,
1≤Ei≤105,
0≤Li≤105
輸入樣例：
3
4
20 10 1
5 30 5
100 30 1
5 80 60
3
10 4 1000
10 3 1000
10 8 1000
2
12 300 50
5 200 0
輸出樣例：
Case #1: 105
Case #2: 8
Case #3: 500
樣例解釋
在樣例＃1中，有N = 4個寶石。杜達可以選擇的一個吃石頭順序是：
吃第四塊石頭。這需要5秒，並給他80單位的能量。
吃第二塊石頭。這需要5秒，並給他5單位的能量（第二塊石頭開始時具有30單位能量，5秒後失去了25單位的能量）。
吃第三塊石頭。這需要100秒，並給他20單位的能量（第三塊石頭開始時具有30單位能量，10秒後失去了10單位的能量）。
吃第一塊石頭。這需要20秒，並給他0單位的能量（第一塊石頭以10單位能量開始，110秒後已經失去了所有的能量）。
他一共獲得了105單位的能量，這是能獲得的最大值，所以答案是105。
在樣本案例＃2中，有N = 3個寶石。
無論杜達選擇吃哪塊石頭，剩下的兩個石頭的能量都會耗光。
所以他應該吃第三塊石頭，給他提供8單位的能量。
在樣本案例＃3中，有N = 2個寶石。杜達可以：
吃第一塊石頭。這需要12秒，並給他300單位的能量。
吃第二塊石頭。這需要5秒，並給他200單位的能量（第二塊石頭隨着時間的推移不會失去任何能量！）。
所以答案是500。
思路
- 我們將其排序， 考慮吃 i 和 i + 1 的情況， 先吃i Ei+Ei+1 - Si * Li+1 先吃 i + 1 得到 Ei+Ei+1 - Si + 1* Li 所以 我們得到， 我們想要的是 Si * Li+1 < Si + 1* Li, 我們按照這個順序排列， 從前往後吃， 就可以得到最優解
- 求最優解時， 這是個01揹包問題
代碼
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 10010;
int f[N];
struct node{
int s, e, l;
bool operator < (const node &a) const
{
return a.l * s < l * a.s ;
}
}stone[110];
int n, m;
int main()
{
int t;
cin >> t;
int c = 0;
while(t--)
{
cin >> n;
m = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
stone[i] = {a, b, c};
m += a;
}
sort(stone + 1, stone + 1 + n);
memset(f, -0x3f, sizeof f);
f[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int s = stone[i].s;
int e = stone[i].e;
int l = stone[i].l;
for(int j = m; j >= s; j--)
{
f[j] = max(f[j], f[j - s] + e - (j - s) * l);
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++)
ans = max(ans, f[i]);
printf("Case #%d: %d\n", ++c, ans);
}
return 0;
}