算法筆記---問題 C: 暢通工程

題目描述

省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通（但不一定有直接的公路相連，只要能間接通過公路可達即可）。經過調查評估，得到的統計表中列出了有可能建設公路的若干條道路的成本。現請你編寫程序，計算出全省暢通需要的最低成本。

輸入

測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出評估的道路條數 N、村莊數目M (N, M < =100 )；隨後的 N 行對應村莊間道路的成本，每行給出一對正整數，分別是兩個村莊的編號，以及此兩村莊間道路的成本（也是正整數）。爲簡單起見，村莊從1到M編號。當N爲0時，全部輸入結束，相應的結果不要輸出。

輸出

對每個測試用例，在1行裏輸出全省暢通需要的最低成本。若統計數據不足以保證暢通，則輸出“?”。

樣例

輸入：

3 4
1 2 1
2 3 2
3 4 3
2 4
1 2 1
3 4 2
0 5

輸出：

6
?

解題思路：

使用Prim算法求解最小生成樹

下面爲AC代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<string>
using namespace std;

const int prim_max_num = 110;
const int INF = 1000000000;
int G[prim_max_num][prim_max_num];
int dis[prim_max_num]; //頂點與集合S的最短距離
bool visited[prim_max_num] = {false};

int prim(int n)
{
    //默認根結點爲 0
    fill(dis, dis + prim_max_num, INF); //初始化 dis 數組
    dis[1] = 0;
    int result = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {                   //共有 n 個結點
        int index = -1; //最短路徑結點的下標
        int min = INF;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (visited[j] == false && dis[j] < min)
            {
                index = j;
                min = dis[j];
            }
        }
        //找不到最小結點
        if (index == -1)
        {
            return -1;
        }
        visited[index] = true;
        result += dis[index];
        for (int k = 1; k <= n; k++)
        {
            if (visited[k] == false && G[index][k] != INF && G[index][k] < dis[k])
            {
                dis[k] = G[index][k];
            }
        }
    }
    return result;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        if(n == 0){
            break;
        }
        fill(G[0], G[0] + prim_max_num * prim_max_num, INF);
        fill(visited,visited + prim_max_num,false);
        int from_node, to_node, weight;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> from_node >> to_node >> weight;
            G[from_node][to_node] = G[to_node][from_node] = weight;
        }
        int result = prim(m);
        if(result != -1){
            cout << result << endl;
        }else{
            cout << "?" << endl;
        }
        
    }
    
    system("pause");
    return 0;
}