簡介
圖像的實質是一種二維信號，濾波是信號處理中的一個重要概念。在圖像處理中，濾波是一種非常常見的技術，它們的原理非常簡單，但是其思想卻十分值得借鑑，濾波是很多圖像算法的前置步驟或基礎，掌握圖像濾波對理解卷積神經網絡也有一定幫助。
學習目標
- 瞭解圖像濾波的分類和基本概念
- 理解均值濾波/方框濾波、高斯濾波的原理
- 掌握OpenCV框架下濾波API的使用
內容
- 均值濾波/方框濾波、高斯濾波的原理
- OpenCV代碼實踐
算法理論介紹
均值濾波、方框濾波
1. 濾波分類
線性濾波： 對鄰域中的像素的計算爲線性運算時，如利用窗口函數進行平滑加權求和的運算，或者某種卷積運算，都可以稱爲線性濾波。常見的線性濾波有：均值濾波、高斯濾波、盒子濾波、拉普拉斯濾波等等，通常線性濾波器之間只是模版係數不同。
非線性濾波： 非線性濾波利用原始圖像跟模版之間的一種邏輯關係得到結果，如最值濾波器，中值濾波器。比較常用的有中值濾波器和雙邊濾波器。
2. 方框（盒子）濾波
方框濾波是一種非常有用的線性濾波，也叫盒子濾波，均值濾波就是盒子濾波歸一化的特殊情況。 應用：均值濾波、引導濾波、計算Haar特徵等等。
優勢： 快！它可以使複雜度爲O(MN)的求和，求方差等運算降低到O(1)或近似於O(1)的複雜度，也就是說與鄰域尺寸無關了，有點類似積分圖吧，但是比積分圖更快（與它的實現方式有關）。
在原理上，是採用一個卷積核與圖像進行卷積：
其中：
可見，歸一化了就是均值濾波；不歸一化則可以計算每個像素鄰域上的各種積分特性，方差、協方差，平方和等等。
3. 均值濾波
應用場合： 根據岡薩雷斯書中的描述，均值模糊可以模糊圖像以便得到感興趣物體的粗略描述，也就是說，去除圖像中的不相關細節，其中“不相關”是指與濾波器模板尺寸相比較小的像素區域，從而對圖像有一個整體的認知。即爲了對感興趣的物體得到一個大致的整體的描述而模糊一幅圖像，忽略細節。
均值濾波的缺陷： 均值濾波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保護圖像細節，在圖像去噪的同時也破壞了圖像的細節部分，從而使圖像變得模糊，不能很好地去除噪聲點。特別是椒鹽噪聲。
均值濾波是上述方框濾波的特殊情況，均值濾波方法是：對待處理的當前像素，選擇一個模板，該模板爲其鄰近的若干個像素組成，用模板的均值（方框濾波歸一化）來替代原像素的值。公式表示爲：
g(x,y)爲該鄰域的中心像素，n跟係數模版大小有關，一般3*3鄰域的模板，n取爲9，如：
這裏模板是可變的，一般取奇數，如5 * 5 , 7 * 7等等。
注：在實際處理過程中可對圖像邊界進行擴充，擴充爲0或擴充爲鄰近的像素值。
高斯濾波
應用： 高斯濾波是一種線性平滑濾波器，對於服從正態分佈的噪聲有很好的抑制作用。在實際場景中，我們通常會假定圖像包含的噪聲爲高斯白噪聲，所以在許多實際應用的預處理部分，都會採用高斯濾波抑制噪聲，如傳統車牌識別等。
高斯濾波和均值濾波一樣，都是利用一個掩膜和圖像進行卷積求解。不同之處在於：均值濾波器的模板係數都是相同的爲1，而高斯濾波器的模板係數，則隨着距離模板中心的增大而係數減小（服從二維高斯分佈）。所以，高斯濾波器相比於均值濾波器對圖像個模糊程度較小，更能夠保持圖像的整體細節。
二維高斯分佈公式
其中不必糾結於係數，因爲它只是一個常數！並不會影響互相之間的比例關係，並且最終都要進行歸一化，所以在實際計算時我們是忽略它而只計算後半部分:
其中(x,y)爲掩膜內任一點的座標，(ux,uy)爲掩膜內中心點的座標，在圖像處理中可認爲是整數；σ是標準差。
例如：要產生一個3×3的高斯濾波器模板，以模板的中心位置爲座標原點進行取樣。模板在各個位置的座標，如下所示（x軸水平向右，y軸豎直向下）。
這樣，將各個位置的座標帶入到高斯函數中，得到的值就是模板的係數。 對於窗口模板的大小爲 (2k+1)×(2k+1)，模板中各個元素值的計算公式如下：
這樣計算出來的模板有兩種形式：小數和整數。
- 小數形式的模板，就是直接計算得到的值，沒有經過任何的處理；
- 整數形式的，則需要進行歸一化處理，將模板左上角的值歸一化爲1，具體介紹請看這篇博文。使用整數的模板時，需要在模板的前面加一個係數，係數爲模板係數和的倒數。
生成高斯掩膜（小數形式）
首先要確定生產掩模的尺寸wsize，然後設定高斯分佈的標準差。生成的過程，先根據模板的大小，找到模板的中心位置center。 然後遍歷，根據高斯分佈的函數，計算模板中每個係數的值。
最後模板的每個係數要除以所有係數的和。這樣就得到了小數形式的模板。
python 生成高斯模板
3×3,σ=0.8的小數型模板：
# 通過一維高斯核相乘生成二維高斯核
import cv2
import numpy as np
kx = cv2.getGaussianKernel(3,0.8)
ky = cv2.getGaussianKernel(3,0.8)
kernal = np.multiply(kx,np.transpose(ky))
print (kernal)
[[0.05711826 0.12475775 0.05711826]
[0.12475775 0.27249597 0.12475775]
[0.05711826 0.12475775 0.05711826]]
σ的意義及選取
高斯濾波器模板的生成最重要的參數就是高斯分佈的標準差σ。標準差代表着數據的離散程度，如果σ較小，那麼生成的模板的中心繫數較大，而周圍的係數較小，這樣對圖像的平滑效果就不是很明顯；反之，σ較大，則生成的模板的各個係數相差就不是很大，比較類似均值模板，對圖像的平滑效果比較明顯。
- σ越大，分佈越分散，各部分比重差別不大，於是生成的模板各元素值差別不大，類似於平均模板；
- σ越小，分佈越集中，中間部分所佔比重遠遠高於其他部分，反映到高斯模板上就是中心元素值遠遠大於其他元素值，於是自然而然就相當於中間值得點運算。
一維高斯分佈的概率分佈密度圖：
結論：σ越小分佈越瘦高，σ越大分佈越矮胖。
基於OpenCV的實現
1.方框（平均）濾波
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('./keji.jpg')
cv2.imshow("kejiorigin",img)
cv2.waitKey()
blur = cv2.blur(img,(5,5))
cv2.imshow("kejifilter",blur)
cv2.waitKey()
原圖
模糊
2.高斯濾波
blur = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0)
cv2.imshow("kejigaussfilter",blur)
cv2.waitKey()
3.中位模糊
median = cv2.medianBlur(img,5)
cv2.imshow("kejimediumfilter",median)
cv2.waitKey()
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