SGU - 223 Little Kings 狀態壓縮DP

思路

1. 用f[i, k, a] += f[i - 1, k - cnt[a], b]代表狀態轉移， 其中， i代表第i行， k代表有k個國王， a 代表狀態a
2. a , b是兩個二進制數， 位置上是1代表這個位置有國王， 反之， 則沒有
3. a爲合法狀態是a不存在相鄰兩個1， b 可以轉移到 a 的條件是 a & b == 0,且 a | b 不存在兩個相鄰的1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 12, M = 1 << 10, K = 110;

long long f[N][K][M];
int cnt[M];
vector<int> h[M];
vector<int> state;
int n, m;

bool check(int x)
{
	for(int i = 0; i < n - 1; i++)
		if((x >> i & 1) && (x >> i + 1) & 1)
			return false;
	return true;
}

int count(int x)
{
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		ans += x >> i & 1;
	return ans;
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < 1 << n; i++)
		if(check(i))
			state.push_back(i), cnt[i] = count(i);
		
	for(int i = 0; i < state.size(); i++)
		for(int j = 0; j < state.size(); j++)
			if(((state[i] & state[j]) == 0 ) && check(state[i] | state[j]))
				h[i].push_back(state[j]);

	f[0][0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n + 1; i++)
		for(int j = 0; j <= m; j++)
			for(int k = 0; k < state.size(); k++)
			{
				int a = state[k];
				for(int l = 0; l < h[k]. size(); l++)
				{
					int b = h[k][l];
					int c = cnt[a];
                    if (j >= c)
                        f[i][j][a] += f[i - 1][j - c][b];
				}
			}
	cout << f[n + 1][m][0] << endl;
}