1. 寫在前面
承接上一篇博客:也談分佈式系統中的網絡模型和故障模型，本篇博客仍然想探討一些分佈式系統的理論知識。
大家應該都聽說過分佈式系統理論中的FLP不可能性和CAP不可能三角，那麼FLP和CAP之間是什麼關係呢？等價還是包含？
本篇博客，就想來談談FLP和CAP之間的關係。
2. 理論回顧
本節先分別回顧一下FLP和CAP這兩個理論。
2.1 FLP不可能性
Impossibility of Distributed Consensus with One Faulty Process這篇論文對FLP不可能性的描述如下：
No completely asynchronous consensus protocol can tolerate even a single unannounced process death.
翻譯成大白話就是說：在一個異步的網絡環境中，即使只有一個進程出現故障，也無法實現任何安全的共識算法。
在這篇論文中，作者也進行了一些假設：
- 節點故障只限定於
crash failure，不考慮Byzantine failure(“do not consider Byzantine failures”) - 消息通道是可靠的，消息只可能被延遲，但不會丟失也不會出現錯誤，且只會被傳遞一次 (“the message system is reliable—it delivers all messages correctly and exactly once”)
總的來說，這些假設是比較強的假設。因爲在如此強的假設下都無法實現安全的共識算法，那麼在一些較弱的假設下就更無法實現。因此，FLP不可能性的適用性更廣。
但論文中也指出，如果我們將假設進一步加強：假設網絡模型是同步的，那麼是可能實現安全的共識算法的。
By way of contrast, solutions are known for the synchronous case, the “Byzantine Generals” problem.
也就是說，很多拜占庭條件下的共識算法都是在同步網絡的假設下進行設計的。之所以同步網絡下能實現共識算法，是因爲同步網絡使得“檢測故障節點”成爲了可能。
回顧我們在上一篇博客:也談分佈式系統中的網絡模型和故障模型中討論的各種故障模型，FLP不可能性屬於最裏面的第二層，如下如所示：
2.2 CAP不可能三角
根據維基百科上的定義, CAP不可能三角是指：
It is impossible for a distributed data store to simultaneously provide more than two out of the following three guarantees: consistency, availability, and partition tolerance.
翻譯成大白話是說：在分佈式數據存儲模型中，一致性、可用性和分區容錯性，只能三者取其二。
CAP相關的假設如下：
- 故障模型爲
Omission failure，如上圖最裏面的第三層，即消息的傳遞無限晚，但有可能恢復（典型表現爲網絡分區） - 網絡可能出現故障，消息可能會丟失（因爲需要考慮分區容錯性）
這裏有必要對Omission failure故障模型進行解釋。實際上，我們已經在上一篇博客:也談分佈式系統中的網絡模型和故障模型中的3.1小節解釋了網絡分區故障和Omission failure的關係，即：網絡分區故障實際上是Omission failure的一個特例。這裏，我們再進行一番解釋，以使讀者能更好地理解。
- 網絡分區故障描述了這樣一類故障：網絡連接出現了中斷，一個網絡被分割成了若干個子網絡。但是這種分割（網絡中斷）是暫時的，後期可能會恢復。否則，如果網絡一旦斷開就永久斷開，那麼子網絡之間就沒有任何聯繫。在每個子網絡中分別部署服務就好了，也就不存在一致性和可用性的問題了。
Omission failure描述了這樣一類故障：對於某個特定消息而言，節點A可能永遠無法接收到節點B的消息；但對於其他消息，節點A是可能收到消息的。前者表明可能出現了網絡故障，後者表明該故障是可自動恢復的。
由此可見，網絡分區其實是Omission failure的一種特例。
3. FLP和CAP的關係
先說結論：“FLP不可能性”和“CAP不可能三角”是兩個不等價的理論。
以下借鑑博客History of the Impossibles - CAP and FLP中的內容，介紹FLP和CAP的不同。
| Properties | FLP | CAP |
|---|---|---|
| Problem scope | Distributed consensus | Replicated storage |
| Failure model | Crash failure | Omission failure |
| Formalization | Rigorous | Gilbert & Lynch approximation |
| Solutions | Synchronous network model | Crash failure |
3.1 Problem scope
FLP討論的分佈式共識（distributed consensus）的問題。分佈式共識可實現的功能包括：
- leader election
- replicated state machine
- distributed commit
而CAP關注的是複製存儲（replicated storage）的問題，replicated storage可以看作是replicated state machine的一個特例。
可以看出，複製存儲是分佈式共識的子問題。也即，FLP關注的問題更加通用，CAP問題是FLP問題的子集。
此外，
CAP中的複製存儲問題只討論了這樣一類問題：同一份數據在不同節點上進行存儲（主從複製即是這樣一類問題）；- 而
FLP中的分佈式共識問題除了CAP中的問題外，還討論了這樣一類問題：多個任務（數據）被調度到不同節點上並行執行（存儲），不同節點上的任務和狀態可能是不同的（2PC協議即包含了這樣一類問題）。
由此也可見，FLP中討論的問題更加複雜。一些方案可能無法解決FLP中的問題，但可能能夠解決CAP中的問題，如3.2節中的在Crash failure模型假設下的方案。
3.2 Failure model
正如前面已經討論過的，FLP中故障模型的假設更強，因而其得出的“不可能性”結論也適用於CAP場景（Crash failure）中；但CAP得出的“不可能三角”結論就不一定適用於FLP場景中 (Omission failure)。
結合我們在3.1節中的比較，容易得到以下結論：
- 在
Omission failure故障模型中，既不可能達成分佈式共識，也無法實現同時滿足CAP的分佈式存儲 - 在
Crash failure故障模型中，雖然無法達成分佈式共識，也可能實現同時滿足CAP的分佈式存儲。Quora中的一個回答即給出了這樣一種方案設計。
3.3 Formalization
“FLP不可能性”是進行了嚴格的理論驗證的，但“CAP不可能三角”的證明卻沒那麼嚴格。具體來說，CAP不可能三角的提出者（Brewer）和後來的證明者（Gilbert和Lynch），他們對於CAP理論的闡述是不太一致的。也即，證明者所證明的對象，實際上不是提出者一開始提出來的對象。
3.4 Solutions
由於“FLP不可能性”和“CAP不可能三角”分別從理論上論證了，兩個問題都是無法完美解決的。
一個很自然的想法是，能夠通過增強一下假設，使得該問題得以解決。
- 通過將網絡模型增強爲同步網絡，分佈式共識就得以實現。正如2.1節所說，很多解決拜占庭問題的共識算法就是這麼做的
- 通過將故障模型加強爲
crash failure，複製存儲也就得以實現，正如3.2節所說。
參考鏈接
- History of the Impossibles - CAP and FLP
- Distributed Systems: Are the FLP impossibility result and Brewer’s CAP theorem basically equivalent?
- Network partition
- 有人瞭解過FLP impossibility嗎？
- Michael J. Fischer, Nancy A. Lynch, and Michael S. Paterson. Impossibility of distributed consensus with one faulty process. J. ACM 32, 2 (April 1985)
- Gilbert and Lynch. Brewer’s conjecture and the feasibility of consistent, available, fault-tolerant web services.