刷題90—動態規劃（七）

136.剪繩子

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來源：力扣（LeetCode）
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題目描述
給你一根長度爲 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記爲 k[0],k[1]…k[m] 。請問 k[0]k[1]…*k[m] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別爲2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

示例 1：

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：

2 <= n <= 58

題目分析

1. 定義數組dp，dp[i]：長度爲i時，最大的乘積，其中i<3,dp[i] = 1;
2. 可拆分成的長度通過j表示,1<j<i，j可以拆分爲j和i-j；
3. 因此狀態轉移方程爲：dp[i] = Math.max(dp[i],j*(i-j), dp[i-j]*j);

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var cuttingRope = function(n) {
    let dp = new Array(n+1).fill(1);
    for(let i=3; i<=n; i++){
        for(let j=1; j<i; j++){
            dp[i] = Math.max(dp[i],j*(i-j), dp[i-j]*j);
        }
    }
    return dp[n];
};