LeetCode5---最長迴文子串

題目描述

給定一個字符串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度爲 1000。

示例1：

輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。

示例2：

輸入: "cbbd"
輸出: "bb"

解題思路：
使用動態規劃求解
dp[i][j] 表示字符串下標爲 i 和 j 之間爲迴文串。

這道題的核心思想爲，如果一個串是迴文串，那麼在迴文串兩端加上相同的字符，新的字符串同樣爲迴文串。

迴文串有兩種形態：
1、aa 表示迴文串的軸在兩個字符的中間
2、aba 表示迴文串的軸在中間的字符。

算法過程：

1. 每一個字符都是一個迴文串
2. 判斷長度爲2的字符串是否爲迴文串，即s[i] 和 s[i + 1] 之間是否相等，如aa 就是一個迴文串。
3. 判斷長度爲3的字符串是否爲迴文串，即s[0] 和s[ 0 + 3 - 1] ，s[1] 和s[ 1 + 3 - 1]，s[2] 和s[ 2 + 3 - 1]之間是否相等。
4. 判斷長度爲4的字符串是否爲迴文串，即s[0] 和s[ 0 + 4 - 1] ，s[1] 和s[ 1 + 4 - 1]，s[2] 和s[ 2 + 4 - 1]之間是否相等。
5. 依次向下判斷，直到長度等於給定字符串的長度爲止。

下面爲AC代碼：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.empty() || s.size() == 1){
            return s;
        }
        int len = s.size();
        vector< vector<int> > dp(len,vector<int>(len,0));
        int start = 0;
        int max_length = 1;
        for (int i = 0; i < len; i++)
        {
            dp[i][i] = 1; //表示每一個字母都是迴文數
            if(i < len - 1){//注意條件的判斷
                if(s[i] == s[i + 1]){
                    dp[i][i + 1] = 1; //表示連續兩個字母相同，則爲迴文串
                    start = i;
                    max_length = 2;
                }
            }
        }
        //狀態方程
        for (int L = 3; L <= len; L++)
        { //枚舉子串的長度
            for (int i = 0; i + L - 1 < len; i++)
            {
                int j = i + L - 1; //表示子串的右端點
                if (s[i] == s[j] && dp[i + 1][j - 1] == 1)
                {
                    dp[i][j] = 1;
                    start = i;
                    max_length = L;
                }
            }
        }
        return s.substr(start, max_length);
    }
};