c_20200504

• 求任意兩個數的最大公約數

  • 兩個數的最大公約數有可能是其中較小的數字，在尋找最大公約數時按從大到小的順序進行排序，循環變量i的初值從較小的數字開始，依次遞減，去尋找第一個能同時整除兩個整數的自然數，並將其輸出。
  • 注意：雖然判定條件是i>0，但在找到第一個滿足條件的i的值後，即可跳出循環,例如輸入25和15，最大公約數是5，對於後面的4、3、2、1沒有必要繼續執行，但此時判定條件仍然成立，要結束循環只能藉助break語句。

  #include <stdio.h>
  int main() {
      int a, b, t, i;
      printf("enter 2 numbers:\n");
      scanf("%d%d", &a, &b);
      if (a < b) {	//比較大小，a存儲大值，b存儲小值
          t = a;
          a = b;
          b = t;
      }
      for (i = b; i > 0; i--) {	//i的初值從較小的數字開始，依次遞減，去尋找第一個能同時整除兩個整數的自然數，並將其輸出
          if (a % i == 0 && b % i == 0){
              printf("The GDC of %d and %d is %d\n", a, b, i);
              break;	//結束循環
          }    
      }
      return 0;
  }

• 求任意兩個數的最小公倍數

  • 輸入的兩個數字，大數a是小數b的倍數，a即爲所求最小公倍數，若a不能被b整除，則需要尋找一個能同時被兩個整數整除的自然數，在尋找最小公倍數時按從大到小的順序進行排序，循環變量i的初值從較大的數字a開始向後遞增，直到找到第一個能同時被兩個整數整除的數字，並將其輸出。

  • 注意：由於i的最大值不能確定而導致終止條件不確定，故有如下解決辦法：

    1. 將判定條件表示成循環變量滿足的基本條件，如終止條件可以設置爲i > 0;
    2. 終止條件省略不寫，利用循環體中的語句結束循環，如在找到第一個滿足條件的自然數時利用break語句跳出循環。

    #include <stdio.h>
    int main() {
        int a, b, t, i;
        printf("enter 2 numbers:\n");
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if (a < b) {	//比較大小，a存儲大值，b存儲小值
            t = a;
            a = b;
            b = t;
        }
        for (i = a; i > 0; i++) {	//i的初值從較大的數字a開始向後遞增，直到找到第一個能同時被兩個整數整除的數字，並將其輸出，此處循環終止條件可不寫for (i = a; ; i++)
            if (i % a == 0 && i % b == 0) {
                printf("The LCW of %d and %d is %d\n", a, b, i);
                break;
            }
        }
        return 0;
    }

• 求兩個數m和n的最大公約數

  • 利用格式輸入語句將輸入的兩個數分別賦給 a 和 b，然後判斷 a 和 b 的關係，如果 a 小於 b，則利用中間變量 t 將其互換。再利用輾轉相除法求出最大公約數，進而求出最小公倍數。最後用格式輸出語句將其輸出。

  • 輾轉相除法：

    • 有兩個整數a和b：
      1. a%b得餘數c；
      2. 若c = 0，則b爲兩數得最大公約數；
      3. 若c ≠ 0，則a = b, b = c,再執行1；
    • 最小公倍數 = 兩數的乘積 / 最大公約數

  #include <stdio.h>
  int main() {
      int a, b, c, m, t;
      printf("enter 2 numbers:\n");
      scanf("%d%d", &a, &b);
      if (a < b) {
          t = a; 
          a = b;
          b = t;
      }
      m = a * b;
      c = a % b;
      while (c != 0) {
          a = b;
          b = c;
          c = m % b;
      }
      printf("The GDC of %d and %d is %d\n", a, b, b);
      printf("The LCW of %d and %d is %d\n", a, b, m/b);
      return 0;
  }

• 猴子吃桃問題

  • 猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不過癮，又多吃了一個。第二天早上又將第一天剩下的桃子吃掉一半，有多吃了一個。以後每天早上都吃了前一天剩下的一半零一個。到第 10 天早上想再吃時，發現只剩下一個桃子了。編寫程序求猴子第一天摘了多少個桃子。

  #include <stdio.h>
  int main() {
      int day, x1, x2;
      day = 9;
      x2 = 1;
      while(day > 0) {
          x1 = (x2 + 1) * 2;
          x2 = x1;
          day--;
      }
      printf("total is %d\n", x1);
      return 0;
  }

• 輸入10個數字，輸出其中最大的一個數字：

  #include <stdio.h>
  int main() {
      int i, max;
      int a[10];
      printf("enter 10 numbers:\n");
      for (i = 0; i < 10; i++)
      	scanf("%d", &a[i]);
      max = a[0];
      for (i = 1; i < 10; i++) {
          if (max < a[i])
              max = a[i];
      }
      printf("max = %d\n", max);
      return 0;
  }