《劍指Offer》面試題15. 二進制中 1 的個數

題目描述

面試題15. 二進制中1的個數

請實現一個函數，輸入一個整數，輸出該數二進制表示中 1 的個數。例如，把 9 表示成二進制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果輸入 9，則該函數輸出 2。

示例 1：

• 輸入：00000000000000000000000000001011

• 輸出：3

• 解釋：輸入的二進制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位爲 ‘1’。

示例 2：

• 輸入：11111111111111111111111111111101

• 輸出：31

解釋：輸入的二進制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位爲 ‘1’。

解題思路

思路一： 逐位判斷

解法一：按位與

作者：jyd

來源：力扣（LeetCode）

按位與運算符 &

參加運算的兩個數據，按二進制位進行與運算

• 運算規則：0&0=0；0&1=0；1&0=0；1&1=1；

根據與運算定義，設二進制數字n，則有：

• 若 n & 1 = 0，則二進制最後一位爲0；

• 若n & 1 = 1 ，則二進制最後一位 爲 1

可能會有一些小困惑，爲什麼9 & 1 = 1，10 & 1 = 0？數字在計算機存的是補碼，而按位與是相同爲1，不同爲0。和1與完之後，源數字的二進制位並沒有發生變化（如果是|就變了），因此，我們只需要逐位縮短判斷即可！

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根據以上特點，考慮以下循環判斷

1. 判斷n最後一位是否爲1，根據結果計數。

2. 將n右移一位（本題要求把數字n看作無符號數，因此使用無符號右移操作）

算法流程

1. 初始化數量統計變量res = 0

2. 循環逐位判斷：當n = 0時跳出

   • res += n & 1; 若n & 1 = 1，則統計數res加。

   • n >>= 1;將二進制數字n無符號右移位（Java中無符號右移爲>>>）

3. 返回統計數量res

public static int hammingWeight(int n) {
    int count = 0;
    while(n != 0) {
        if((n & 1) != 0) {
            count++;
        }
        n = n >>> 1;
    }
    return count;
}

解法二：字符比較

將數字轉換爲二進制的字符串，拿到每一位和字符1作比較

• 讀取字符串的每一位charAt()【無解】

• 轉換爲字符數組（浪費空間，空間複雜度爲O(n)）

踩坑：

將給定的二進制數00000000000000000000000000001011轉換爲字符串時，會出現問題

int n = 00000000000000000000000000001011;
String str = n + "";

打印str爲：521。由於我比較菜，還不知道爲什麼是這樣？知道的大佬告知一下哈！

思路二：巧用 n & (n−1)

• 作者：jyd （圖片來自大佬的題解，爲了能夠看懂我搬來了）

• 來源：力扣（LeetCode）

• (n−1) 解析： 二進制數字 n 最右邊的 1 變成 0 ，此 1 右邊的 0 都變成 1
• n&(n−1) 解析： 二進制數字 n 最右邊的 1 變成 0 ，其餘不變

算法流程

1. 初始化數量統計變量res
2. 循環消去最右邊的1：當=0時跳出
   • res+=1：統計變量加1；
   • n&=n-1：消去數字n最右邊的1。
3. 返回統計數量res

public static int hammingWeight(int n) {
    int count = 0;
    while(n != 0) {
        count++;
        n &= n - 1;
    }
    return count;
}

思路三：使用Integer類提供的方法

解法一：toBinaryString()

【toBinaryString()方法分析】

• 以二進制（基數 2）無符號整數形式返回一個整數參數的字符串表示形式。
• 如果參數爲負，該無符號整數值爲參數加上 2^32；否則等於該參數。

因爲Java裏的int是有符號的，在內存中沒有正負之分，只有0/1，整數是用補碼錶示的

正數補碼等於原碼

負數的補碼等於其絕對值的反碼+1，正好等於自身+2^32(對於4字節的整型來說)

-1 的補碼 就是 絕對值1 的反碼(按位取反) `11111111 11111111 11111111 11111110

再+1，等於

11111111 11111111 11111111 11111111

這樣正好能把最高位爲1的數字用來表示負數，而最高位爲0的數字表示非負數

10000000 00000000 00000000 00000000 => -2147483648

11111111 11111111 11111111 11111111 => -1

00000000 00000000 00000000 00000000 => 0

00000000 00000000 00000000 00000001 => 1

01111111 11111111 11111111 11111111 => 2147483647

因此負數+2^32之後的二進制串，就是該負數內存中準確的存儲形式

此題只是針對無符號數

Integer.toBinaryString(n).replaceAll("0", "").length(); 把一個10進制數轉爲32位的2進制數，將0替換爲空字符返回

解法二：bitCount()

Integer.bitCount(n) 統計二進制數中 1 的個數

此方法的源碼：

此方法的源碼分析參考文章：Integer.bitCount()理解