並查集的介紹及簡單應用---藍橋杯真題：合根植物

先簡單介紹一下並查集：

在一些有N個元素的集合應用問題中，我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查找一個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反覆出現在信息學的國際國內賽題中，其特點是看似並不複雜，但數據量極大，若用正常的數據結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受；即使在空間上勉強通過，運行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的運行時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。
並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

簡單來說，就是：N個元素分佈在若干個互不相交的集合中，需要進行一下三個操作：
1、合併兩個集合。
2、查詢一個元素在哪個集合裏面。
3、查詢兩個元素是否屬於同一個集合。
最典型的應用就是判斷親戚關係，給定n,一共n個人，再給定m組親戚關係，最後讓你判斷任意兩個人是否是親戚關係。若a與b是親戚關係，b與c是親戚關係，那麼很顯然a,b,c三人互爲親戚關係，應該合併。

用並查集處理問題的過程中有幾個重要的函數：
1、獲得一個結點的根結點，若兩個結點的根結點相同，那麼兩個結點就可以合併到一起。

int get_root(int a) {    //求根節點 
	if(par[a]!=a) {
		par[a]=get_root(par[a]);
	}
	return par[a];
}

所有結點的根結點最開始都是自己，因爲每個結點合併前都是單獨存在的。查詢這裏用了遞歸的思想，實際上就是路徑壓縮。
2、查詢兩個結點是否屬於同一個集合，只需要獲取兩個結點的根結點，若二者根結點相同，就屬於同一個集合。

bool query(int a,int b) {
     return get_root(a)==get_root(b);
}

3、合併操作，若要合併兩個結點，直接令一個結點的根結點的父結點爲另一個結點的根結點即可：par[get_root(a)]=get_root(b)；

void merge(int a,int b) {
     par[get_root(a)]=get_root(b);
}

4、若要計算每個集合有多少人，就需要改寫merge()函數：

void merge(int a,int b) {
	int p1=get_root(a);
	int p2=get_root(b);
	if(p1==p2) {
		return ;
	}else {
		total[p1]+=toatl[p2];
		par[p2]=p1;
	}
}

下面回到藍橋杯合根植物這道題：
問題描述：

w星球的一個種植園，被分成 m * n 個小格子（東西方向m行，南北方向n列）。每個格子裏種了一株合根植物。
　　這種植物有個特點，它的根可能會沿着南北或東西方向伸展，從而與另一個格子的植物合成爲一體。
　　如果我們告訴你哪些小格子間出現了連根現象，你能說出這個園中一共有多少株合根植物嗎？

輸入格式：

第一行，兩個整數m，n，用空格分開，表示格子的行數、列數（1<m,n<1000）。
接下來一行，一個整數k，表示下面還有k行數據(0<k<100000)
接下來k行，第行兩個整數a，b，表示編號爲a的小格子和編號爲b的小格子合根了。格子的編號一行一行，從上到下，從左到右編號。比如：5* 4 的小格子，編號： 　　
1 2 3 4 　　
5 6 7 8 　　
9 10 11 12 　　
13 14 15 16 　　
17 18 19 20

樣例輸入：
5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17
樣例輸出：
5
樣例解釋：

思路分析：就是簡單的並查集應用：先合併有關係的結點，最後輸出一個有幾個不同的集合，其實就是輸出最後還有幾個根結點。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int par[1000*1000];

int get_root(int a) {    //求根節點 
	if(par[a]!=a) {
		par[a]=get_root(par[a]);
	}
	return par[a];
}

void merge(int a,int b) {
	par[get_root(b)]=get_root(a);
}

int main() {
	set <int> s;
	int m,n,k;
	int x,y;
	cin>>m>>n;
	cin>>k;
	for(int i=0;i<m*n;i++) {
		par[i]=i;         //剛開始構成m*n個集合，每個元素的父節點都是自己 
	}
	for(int i=0;i<k;i++) {
		cin>>x>>y;
		merge(x,y);   //合併x,y,最終答案就是合併後有多少個集合，即有幾個不同的根節點 
	}
	for(int i=0;i<m*n;i++) {
		s.insert(get_root(i));
	}
	cout<<s.size();
	return 0;
}