【數字圖像處理】第6章 圖像的銳化處理

6 圖像的銳化處理

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（一）圖像銳化的概念

圖像銳化的概念
圖像銳化的目的是加強圖像中景物的細節邊緣和輪廓。
銳化的作用是使灰度反差增強。
因爲邊緣和輪廓都位於灰度突變的地方。所以銳化算法的實現是基於微分作用。

圖像細節的灰度變化特性

（二）圖像銳化的方法

1）一階微分銳化

基本原理
對於一元函數$f(t)$，一階微分算子可以定義如下： $▽ f(t)= f(t+1)- f(t)$
對於二元圖像（函數）$f(x,y)$，一階微分的定義是通過梯度實現的。

梯度的定義
圖像$f(x,y)$ 在其座標$(x,y)$ 上的梯度是一個二維列向量：
$▽ f(x,y)= {bmatrix}=\begin{bmatrix} Gx\\ Gy\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{\delta f}{\delta x}\\ \frac{\delta f}{\delta y}\end{bmatrix}$
其中$▽ f$ 的大小爲$f(x,y)$ 的最快變化率；$▽ f$ 的方向爲$f(x,y)$ 的最快變化方向

梯度的模
梯度的物理意義
梯度的物理意義：任一點(x,y)處一個邊緣的方向與該點處的梯度向量的方向正交。
在灰度變化平緩的區域其梯度值較小，圖像中灰度變化較大的邊緣區域梯度值大，而在灰度均勻區域其梯度值爲零。

爲了度量圖像灰度的變化，需要建立一種向量與數量之間的映射關係。映射關係不同，則對應不同的一階微分算子。

① 單方向的一階銳化

基本原理
單方向的一階銳化是指對某個特定方向上的邊緣信息進行增強。
因爲圖像爲水平、垂直兩個方向組成，所以，所謂的單方向銳化實際上是包括水平方向與垂直方向上的銳化。

水平方向的一階銳化
基本方法
水平方向的銳化非常簡單，通過一個可以檢測出水平方向上的像素值的變化模板來實現。
 
垂直方向的一階銳化
基本方法
垂直銳化算法的設計思想與水平銳化算法相同，通過一個可以檢測出垂直方向上的像素值的變化模板來實現。
 

② 無方向一階銳化

問題的提出
前面的銳化處理結果對於人工設計製造的具有矩形特徵物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對於不規則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損
設計思想
爲了解決上面的問題，就希望提出對任何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。
因爲這類銳化方法要求對邊緣的方向沒有選擇，所有稱爲無方向的銳化算法。

幾種方法的效果比較
Sobel算法與Priwitt算法的思路相同，屬於同一類型，因此處理效果基本相同。
Roberts算法的模板爲$2*2$，提取出的信息較弱。
單方向銳化經過後處理之後，也可以對邊界進行增強。

2）二階微分銳化

問題的提出
從圖像的景物細節的灰度分佈特性可知，有些灰度變化特性一階微分的描述不是很明確，爲此，採用二階微分能夠更加獲得更豐富的景物細節。
景物細節對應關係
1）對於突變形的細節，通過一階微分的極大值點，二階微分的過0點均可以檢測出來。
2）對於細線形的細節，通過一階微分的過0點，二階微分的極小值點均可以檢測出來。
3）對於漸變的細節，一般情況下很難檢測，但二階微分的信息比一階微分的信息略多。
算法推導

Laplacian 算法
由前面的推導，寫成模板係數形式形式即爲Laplacian算子：
$H_1=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 4 & -1 \\ 0& -1 & 0 \\ \end{bmatrix}$

Laplacian變形算法
爲了改善銳化效果，可以脫離微分的計算原理，在原有的算子基礎上，對模板係數進行改變，獲得Laplacian變形算子如下所示。
$H_2=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 \\ -1 & 8 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \\ \end{bmatrix} \quad H_3=\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 4 & -2 \\ 1& -2 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad H_4=\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -1 & 5 & -1 \\ 0& -1 & 0 \\ \end{bmatrix}$

Laplacian銳化邊緣提取
經過Laplacian銳化後，我們來分析幾種變形算子的邊緣提取效果： H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4最接近原圖。

Wallis算法
考慮到人的視覺特性中包含一個對數環節，因此在銳化時，加入對數處理的方法來改進。

在前面的算法公式中注意以下幾點：
1）爲了防止對0取對數，計算時實際上是用$log(f(i,j)+1)$;
2）因爲對數值很小$log(256)=5.45$,所以計算時用$46*log(f(i,j)+1)$。 （46=255/log(256)）

算法特點：
Wallis算法考慮了人眼視覺特性，因此，與Laplacian等其他算法相比，可以對暗區的細節進行比較好的銳化。

3）一階與二階微分的邊緣提取效果比較

以Sobel及Laplacian算法爲例：

• Sobel算子獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的邊界信息較少，但是所反映的邊界比較清晰。
• Laplacian算子獲得的邊界是比較細緻的邊界。反映的邊界信息包括了許多的細節信息，但是所反映的邊界不是太清晰。

bingo~   ✨ 如果我們不再把永恆看作時間上的無窮無盡，而是看作一個超越時間的狀態，那麼，永恆的生命屬於那些活在當下的人。