抽卡(概率論)

抽卡(概率論)

傳送門

思路：反向考慮，$p_{ans}=1-p_{(一張卡都抽不到)}$

第$i$個卡池抽不到卡的概率爲$p_i=\dfrac{a_i-b_i}{a_i}$

因爲每個事件是獨立事件，

所以：$p_{(一張卡都抽不到)}=p_1\times p_2\dots\times p_n$

對於除法取餘，就是求逆元，這裏用費馬小定理即可。

時間複雜度：$nlog(mod)$

附上$n$個獨立事件和概率公式：

AC代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
int a[N],b[N];
ll ksm(ll a,ll n){
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
ll inv(ll a,ll b){
    return a*ksm(b,mod-2)%mod;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]),b[i]=a[i]-b[i];
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
          ans=ans*inv(b[i],a[i])%mod;
    printf("%lld\n",(mod+(1-ans))%mod);   
    return 0;
}