[leetcode日記]152.乘積最大子數組

題目

給你一個整數數組 nums ，請你找出數組中乘積最大的連續子數組（該子數組中至少包含一個數字），並返回該子數組所對應的乘積。

示例 1:

輸入: [2,3,-2,4] 輸出: 6 解釋: 子數組 [2,3] 有最大乘積 6。 示例 2:

輸入: [-2,0,-1] 輸出: 0 解釋: 結果不能爲 2, 因爲 [-2,-1] 不是子數組。

來源：力扣（LeetCode）
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分析

這題是我們最近《算法分析與設計》這門課的一道例題。採用動態規劃的方法就可以在O（n）的時間複雜度內解決。由於這裏不需要提供返回結果的起始和終止位置，因此連數組都可以退化成只保存max和min。

Q：爲什麼這裏需要保存一個min的數組呢？
A：因爲題目中給出的條件只有整數數組，如果是非負整數就可以只用保存最大值了。這裏的“最小值”其實是“負絕對值”的數中的絕對值最大值，當乘上一個負數以後，這個數很有可能變成絕對值最大的正數。

既然明確了動態規劃算法，那就說一下遞推式：

        int a = max*nums[i],b = min*nums[i]; 
        max = MAX(MAX(nums[i],a),b);
        min = MIN(MIN(nums[i],a),b);

        top = MAX(top, max);

這裏其實max和min就是max*nums[i]、 min*nums[i]和nums[i]中的最大值和最小值。可以分類討論證明這個遞推式的正確性。top用於記錄max的最大值,當作最終結果返回top。

代碼

#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

int maxProduct(int* nums, int numsSize){
    long i,top = nums[0], max=nums[0], min=nums[0], temp;

    for (i = 1; i < numsSize; i++){
        int a = max*nums[i],b = min*nums[i]; 
        max = MAX(MAX(nums[i],a),b);
        min = MIN(MIN(nums[i],a),b);

        top = MAX(top, max);
    }

    return top;
}

運行結果

結果已經不錯了。
在評論區找到一個思路類似的小夥伴，我在寫的時候也參考了他的代碼。這裏附上他的代碼：

#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))

int maxProduct(int* nums, int numsSize){
    long i,realmax = nums[0], max=nums[0], min=nums[0], temp;

    for (i = 1; i < numsSize; i++){
        if(nums[i] < 0) {
            temp = max;
            max = min;
            min = temp;
        }
        max = MAX(max*nums[i], nums[i]);
        min = MIN(min*nums[i], nums[i]);

        realmax = MAX(realmax, max);
    }

    return realmax;
}

作者：chenpuo
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/solution/152-cheng-ji-zui-da-zi-shu-zu-shu-xue-si-xiang-max/
來源：力扣（LeetCode）
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運行結果和我的差不多。不過他通過對nums[i]符號的判斷以及轉換，節約了部分空間和時間開銷，max和min的調用次數也會比我寫的稍好一點。

感謝大家的支持和點贊。