Leetcode-887 雞蛋掉落

傳說中的經典面試題
李永樂老師的B站講解
題目鏈接

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寫完超時的那一刻我是崩潰的

雖然我承認這個解法的時間複雜度高達$O(N^2K)$,但是解出來就不容易了啊QAQ。
初始化
只有一層樓時，只需要一步；只有一個蛋時，只能一層層向上試，次數=N。
遞歸
dp[k][n]=min(dp[k][n],max(dp[k-1][j-1],dp[k][n-j])+1);
j爲嘗試的樓數，如果碎了下一步嘗試dp[k-1][j-1]，如果沒碎下一步嘗試dp[k][n-j]

class Solution {
public:
    int superEggDrop(int K, int N) {
        //dp[k][n]表示k個雞蛋，n層樓
        vector<vector<int>> dp(K+1,vector<int>(N+1,0));
        for(int n=1;n<=N;n++)
            dp[1][n]=n;
        for(int k=1;k<=K;k++)
            dp[k][1]=1;
        for(int n=2;n<=N;n++)
        {
            for(int k=2;k<=K;k++)
            {
                dp[k][n]=N;
                for(int j=n;j>=1;j--)
                  dp[k][n]=min(dp[k][n],max(dp[k-1][j-1],dp[k][n-j])+1);
            }
        }
        return dp[K][N];
    }
};

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二分查找優化版

對於1~n中尋找最佳的嘗試點j這個問題可以使用二分優化。
我們知道對於相同的k，如果樓層越低，值越低。
因爲broken=dp[k-1][j-1];因此隨着j++，broken單調不減，呈現上升趨勢。
同理noBroken=dp[k][n-j];呈現下降趨勢。
因此兩者越接近，max後值越小，因此可以使用二分搜索確定最佳的j

class Solution {
public:
    int superEggDrop(int K, int N) {
        //dp[k][n]表示k個雞蛋，n層樓
        vector<vector<int>> dp(K+1,vector<int>(N+1,N));
        int lf,rt,mid,broken,noBroken;
        for(int n=1;n<=N;n++)
        {
            dp[0][n]=0;
            dp[1][n]=n;
        }
        for(int k=1;k<=K;k++)
        {
            dp[k][0]=0;
            dp[k][1]=1;
        }  
        for(int n=2;n<=N;n++)
        {
            for(int k=2;k<=K;k++)
            {
                lf=1,rt=n;
                while(lf<=rt)
                {
                    mid=lf+(rt-lf)/2;
                    broken=dp[k-1][mid-1];
                    noBroken=dp[k][n-mid];
                    if(broken==noBroken)
                        break;
                    else if(broken>noBroken)
                        rt=mid-1;
                    else
                        lf=mid+1;
                }
                dp[k][n]=min(dp[k][n],max(broken,noBroken)+1);
            }
        }
        return dp[K][N];
    }
};

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遞歸最香了（佔位，明天填坑）