遞歸---變態走樓梯（跳臺階進階版）

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 * 案例 變態走樓梯
 * 一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。
 * 求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
 *分析：走樓梯的進階版，之前是每一步只能有2種走法，現在是每一步有n種走法。同樣來尋找規律。
 * 同樣，n=1時，走法=1；n=2時，走法=2；
 * n=3時情況就和之前不同了 我們畫圖分析
 * 假設有三級臺階，則可以一次走1級或一次走2級或一次走3級，如果一次走1級則還剩2級臺階，產生2種走法
 * （上面已經說了），一次走2級則還剩1級只有一種走法，一次走三級就全部走完了，只有1種走法。
 * 總共的走法就是2+1+1=4.
 * n                      3
 *                      / |  \
 * 第一步走完剩餘級數    2  1  0
 * 走法                 2  1  1
 *
 * 歸納出公式就是 f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)=f(2)+f(1)+f(0)
 *
 * 同樣，分析n=4時的情況,第一次可以走1步或走2步或走3步或走4步，這樣產生的剩餘臺階數分別爲3，2，1，0；
 * 我們發現這是一個遞歸，當剩餘臺階數爲3，2，1，0時的情況上述都已經分析。
 * n                              4
 *                             / | \ \
 * 第一步走完剩餘級數           3 2  1 0
 *走法                        4  2  1  1
 * 歸納出公式就是 f(4)=f(4-1)+f(4-2)+f(4-3)+f(4-4)=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)
 * 因此得到遞推公式 f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1))+f(n-n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+(0)
 * 採用數學歸納法推導：
 * f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1))+f(n-n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+(0)   ----- 1
 * f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)                                    ----- 2
 * ...
 * 全部帶入1式，得到f(n)=2f(n-1) n>=2 如果這裏看的不太明白的建議複習一下高中數學數列部分知識！
 * 所以 f(n) =  1      n=0
 *              1      n=1
 *             2f(n-1) n>=2
 * **/

public class zoulouti2 {
    public static void main(String[] args){
        int result = solution(3);
        System.out.println(result);
    }
    static int solution(int n){
        if (n==0) return 1;
        if (n==1) return 1;
        return 2*solution(n-1);
    }
}