最小延遲調度問題——貪心算法（C++實現）

1.最小延遲調度問題描述

f(i) 表示某任務 開始的時間。

ti  表示 某任務 加工的時間

di  表示 某任務 要求完成的時間

延遲：  f(i)+ti-di

• 如果 實際完成的時間 小於 規定完成時間，那麼，就沒有 延遲。延遲就是拖延，如果你在規定時間內（<=規定時間），那麼，就說明沒有延遲，沒有拖延。
• 由於有很多用戶，所以，會有很多不同的拖延值，我們的目標是，求得所有拖延值中的最大值，並使得這個最大的拖延值 最小。Min(Max拖延值）

2.舉例理解調度問題

f1(1)爲什麼爲0 ，因爲 f(1)=0，t1=5，而 d=10，就是說，用戶一在規定時間內完成了任務，當然沒有延遲。

用戶二的延遲：13-12=1

用戶三的延遲： 17-15=2 

用戶四的延遲： 27-11=16

用戶五的延遲： 30-20=10

 所以，在這個調度的條件下，最大的延遲是 第四個用戶：16.

按照規定的截止時間安排，這裏D的順序是： {10,11,12,15,20}

對應客戶需要加工的時間排序就變成了:{5,10,8,4,3}

 用戶一的延遲爲： 因爲 5<10，所以，延遲爲0

 用戶二的延遲爲： 23-12=11

 用戶三的延遲爲： 27-15=12

 用戶四的延遲爲： 15-11=4

 用戶五的延遲爲： 30-20=10

 在這種情況下，最大的延遲是 12.

可見，不同的調度策略，得到的最小調度延遲值是不一樣的。

對於貪心算法，如果要驗證策略的正確性，可以通過舉反例的方式。

• 對於策略1，按照 加工時間的長短 安排，肯定是 用戶一 先安排，此時，用戶一的 需要1個時間單位完成，用戶二在 第11個時間單位 完成，
  用戶一沒有時間延遲，用戶二的時間延遲爲 1 。
• 但是，如果我們先加工第二個任務，任務二在 第10個時間單位結束， 規定結束時間爲10 ，此時的延遲爲0。第一個任務的加工時間爲1，結束時間是 11，此時， 11<100，延遲也爲 0 。
• 對於策略 2： 根據 d-t 的大小，我們應該優先安排 用戶二，此時用戶一的時間延遲是 11-2=9. 用戶二的時間延遲爲0。
  但是，我們如果優先安排用戶一，此時用戶一的時間延遲是0，用戶二的時間延遲是1. 1<9

對於策略 3，是正確的，我們看看僞碼

正確性證明：

code

/*
最小延遲調度問題
越前浩波
*/

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100

//也可以用sort()
struct Mission
{
    int num;
    int last;
    int end;
};

//
void QuickSort(Mission *mi,int f,int t)
{
    if(f<t)
    {
        int i=f-1,j=f;
        Mission m=mi[t];
        while(j<t)
        {
            if(mi[j].end<=m.end)
            {
                i++;
                Mission tmp=mi[i];
                mi[i]=mi[j];
                mi[j]=tmp;
            }
            j++;
        }
        Mission tmp1=mi[t];
        mi[t]=mi[i+1];
        mi[i+1]=tmp1;
        QuickSort(mi,f,i);
        QuickSort(mi,i+2,t);
    }
}
int main()
{
    int n;
    cout<<"請輸入任務總數:"<<endl;
    cin>>n;
    Mission mi[N];//Mission[0]~Mission[n-1]
    int start[N+1];//排好序的任務的開始時間，start[1]~start[n]
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        mi[i].num=i+1;
        cout<<"任務"<<i+1<<"的持續時間爲:";
        cin>>mi[i].last;
        cout<<"任務"<<i+1<<"的截止時間爲:";
        cin>>mi[i].end;
    }
    QuickSort(mi,0,n-1);
    int delay=0,m=0;
    start[1]=0;
    if(start[1]+mi[0].last>mi[0].end)
    {
        delay=start[1]+mi[0].last-mi[0].end;//如果開始時間+持續時間>截止時間，累計延遲
    }

    for(i=1;i<n;i++)
    {
        start[i+1]=start[i]+mi[i-1].last;
        if(start[i+1]+mi[i].last>mi[i].end)
        {
            m=start[i+1]+mi[i].last-mi[i].end;
            if(delay < m)
                delay = m;
        }
    }
    cout<<"最大延遲爲:"<<delay<<endl;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cout<<"任務"<<mi[i].num<<"的執行時間:["<<start[i+1]<<","<<mi[i].last+start[i+1]<<"]"<<endl;
    }
    system("pause");
}