1. 通過向量定義三角形
假設三個位置向量分別爲：
那麼，點(-2, -2)到點(-2, 2)之間的線段爲：
所有位置向量的終點構成了直線L0
同理，線段L1和L2分別爲：
這三個線段，共同組成了一個三角形，定義集合S包含三個線段：
集合S中的所有位置向量的終點構成了一個三角形
2. 定義變換矩陣
假設線性變換爲：
那麼，A就稱爲變換矩陣，例如：
變換矩陣爲：
3. 將三角形轉換成另一個三角形
將集合S中的點，通過線性變換，映射成另一些點，映射後的點組成了新的三角形，這樣就將原三角形轉換成了另一個三角形。
首先將L0線段進行線性變換：
同理，L1線段和L2線段的線性變換爲：
三個新的線段組成了新的三角形，且T(L0)稱爲L0在T變換下的像，爲什麼要稱爲“像”？因爲T作用於L0，使之變形，生成了一個新的像
4. 像空間
T(V): image of V under T，子空間V在變換T下的像，稱爲像空間。並不是所有的子集合都是子空間，但是子空間肯定是子集合。子空間V在T下的像，仍然是子空間。
im(T): image of T，T的像
像是從定義域的一個子集到上域的一個子集，原像是從上域的一個子集到定義域的一個子集。