精讀ECMAScript規範：截斷

之所以要寫這個，是因爲之前遇到了一個老生常談的問題：如何在JS中實現截斷，也就是向0取整，也就是保留數字的整數部分？

JS使用的是基於IEEE 754的浮點數，這個大家都知道。IEEE 754所帶來的浮點數精度問題（比如著名的0.1 + 0.2 != 0.3，==還是===都是一樣的，因爲都是number），以及大整數的誤差問題（比如著名的2**53 + 1 == 2**53），我們也都很清楚。關於這些問題，ES6以後提供了類似於Number.EPSILON、BigInt等一系列特性去解決這些問題，就不在這裏贅述了。

首先需要說明的是，截斷並不代表向下取整。比如對於-0.2，如果是截斷，結果應該是0，而向下取整則是-1。事實上，截斷的實現相當於這樣：

function trunc(x) {
  return x < 0 ? Math.ceil(x) : Math.floor(x);
}

因爲這個場景還是比較常用的，所以ES6提供了原生的Math.trunc來實現截斷；當然了，這個有兼容性的問題，並不是所有瀏覽器都支持ES6（沒錯我說的就是IE）。

原生的實現有一個非常有趣的地方，如果參數本身是一個整數，那返回的結果也是整數。啥意思呢？意思是：

Math.trunc(20)   // 20
Math.trunc(20.0) // 20
Math.trunc(20n)  // Uncaught TypeError: Cannot convert a BigInt value to a number

只要這個數字事實上是一個number類型的整數（20.0事實上也是一個number類型的整數），返回值就是一個整數，這也是Math裏很多函數的共同特點。不過，如果傳入的參數是一個BigInt類型的整數，那麼就會報錯。雖然我們都知道，20n他就是一個整數，而且也在number的範圍內，但類型不同就是不同，沒辦法執行。

事實上，規範裏明確定義了“整數”的概念：

When the term integer is used in this specification, it refers to a Number value whose mathematical value) is in the set of integers, unless otherwise stated: when the term mathematical integer is used in this specification, it refers to a mathematical value which is in the set of integers.

也就是說，“整數”指的是number類型中的整數，而“數學整數”纔是數學意義上的整數集；BigInt就屬於“數學整數”，和普通的數字不是一個類型的，無法互操作。

我們看看規範裏怎麼定義Math.trunc的行爲的：

Returns the integral part of the number x, removing any fractional digits. If x is already an integer, the result is x.

• If x is NaN, the result is NaN.
• If x is -0, the result is -0.
• If x is +0, the result is +0.
• If x is +∞, the result is +∞.
• If x is -∞, the result is -∞.
• If x is greater than 0 but less than 1, the result is +0.
• If x is less than 0 but greater than -1, the result is -0.

規範裏也強調了，該方法只適用於number類型。

事實上，截斷的實現方式有很多種，其中流傳最廣的幾種之一，就是位運算。比如：

const n = -1.23;
~~n;    // -1
n | 0;  // -1

但是我們剛纔看到了規範裏對trunc的定義，位運算只能實現其中的一部分。比如這裏以~~爲例：

~~NaN       // 0
~~+0        // 0
~~-0        // 0
~~+Infinity // 0
~~-Infinity // 0
~~-0.5      // 0
~~(2**31)   // -2147483648(-2**31)

我們可以看到，因爲位運算的特性，特殊值的輸出全是0，無法分辨。此外，因爲位運算只支持32位，所以一旦超過32位有符號整數的範圍，就會出現錯誤的結果（超過32位有符號整數的範圍後，截取低32位）。

但是，有一個非常蹊蹺的地方：爲什麼~~NaN會是0？如果大家對IEEE 754比較瞭解，應該會記得：

因爲JS的位運算是截取低32位，所以~~Infinity爲0是可以理解的，因爲Infinity的低32位都爲0。但是NaN的低32位並不一定全爲0，並且NaN不是一個數，而是一個範圍；爲什麼還是0呢？

規範上規定了這個行爲的過程。還是以取反操作爲例：

The abstract operation Number::bitwiseNOT takes argument x (a Number). It performs the following steps when called:

Let oldValue be ! ToInt32(x).Return the result of applying bitwise complement to oldValue. The result is a signed 32-bit integer.

相當於是先轉換成32位的整數，然後再取反。而這個轉換過程是這樣的：

The abstract operation ToInt32 takes argument argument. It converts argument to one of 232 integer values in the range -231 through 231 - 1, inclusive. It performs the following steps when called:

1. Let number be ? ToNumber(argument).
2. If number is NaN, +0, -0, +∞, or -∞, return +0.
3. Let int be the Number value that is the same sign as number and whose magnitude is floor(abs(number)).
4. Let int32bit be int modulo 2³².
5. If int32bit ≥ 2³¹, return int32bit - 2³²; otherwise return int32bit.

所以，規範裏就已經規定了NaN會被轉換成0，0取反兩次自然還是0。

不過，還是那個問題，爲什麼NaN會對應到0？我覺得簡單一句“規定”並沒有說服力。我覺得可能是這樣：因爲NaN不是一個整數概念，而是一個浮點數概念（來源於IEEE 754的浮點數定義）。它在−2³¹到2³¹ − 1的範圍內找不到任何一個整數能表達這個概念，就只能委屈一下，跟0放在一起，因爲它代表的是“不存在”。Infinity同理，因爲在這個範圍內找不到無窮大，就只能跟0放在一起，表達一個“不存在”的概念。