此文不涉及公式。
假設模型對輸入圖像數據（1(batch size) * 1 (channels) * 3 (height) * 3 (width)）的分割輸出結果爲1 * 2 （只有兩類，前景，背景）* 3 （height）* 3 (width)，ground truth爲 target ( 1 (batch size) * 3 * 3)。
假設模型的分割結果爲input, ground truth 爲target。
根據文獻[1]，計算交叉熵損失有兩中方式，一種是用F.nll_loss()；一種是用F.cross_entropy(input, target)。
（1）利用F.cross_entropy()計算未加權的結果：
(2)利用F.cross_entropy()中的weight參數計算加權結果：
對比以上兩個結果可以發現：加權後的交叉熵損失比未加權的交叉熵損失小。（假設加權後的交叉熵損失比未加權的交叉熵損失大，那pytorch的加權交叉熵實現是錯誤的？還需要找一些關於加權加權交叉熵的數學公式）繼續分析，pytorch是如何實現加權交叉熵？
（3）對F.cross_entropy()中的reduce參數設置爲False（關於cross_entropy中參數詳細介紹，請參考文獻[2]）。
分析發現，（3）的結果與（1）的結果相同，則reduce=True的作用就是對batch_size * height * width 個像素點的交叉熵損失的均值。
（4）如果按照（3）的理解，對加權的F.cross_entropy的reduce的參數設置False，結果：
分析發現，該結果與（2）結果不一致。那麼這個加權是怎麼實現的？根據文獻【3】， 首先，對batch_size * height * width 個像素點的加權交叉熵損失進行求和得到sum之後；然後，計算出batch_size * height * width 個像素點對應類別權重之和weight_sum，例如：
target中有6個類別爲1的像素點，3個類別爲0的像素點， 這些像素點對應類別權重之和爲：6 * 10 + 3 * 1 = 63。
重新計算損失值：
個人理解：F.cross_entropy()中的weight參數作用：將每個類別的像素點的數量擴大weight倍。
參考文獻：
【1】https://blog.csdn.net/qq_22210253/article/details/85229988
【2】https://pytorch.org/docs/stable/nn.html#torch.nn.CrossEntropyLoss
【3】https://discuss.pytorch.org/t/how-to-use-the-weight-parameter-for-f-cross-entropy-correctly/17786
代碼：
https://colab.research.google.com/drive/1VnZ53pwoLB3S0rGb7N-crgErLlxIR_VS#scrollTo=aCvteE5ZAx1Q