荷蘭旗問題又稱三色排序,或者彩虹排序,
因爲荷蘭旗就三種顏色嘛,那這道題的問題就是給你三種顏色,按照給定的順序排好。
當然了,題目的問法各種各樣,有的給數字,有的給字母,但本質都是一樣的。
比如給你一個只含有三個數字的數組:312312312231111122113,
要求按照 1 2 3 的順序排好,即:111111111222222222223333333333
(請不要真的去數數,認真你就輸了)
還是用我們經典的「擋板法」。
在快排中,我們用了兩個擋板把數組分成三個區域:
<= pivot;未排序區間;> pivot
那麼這裏就要三個擋板,分成四個區域:
1, 2, 3, 未排序區間
Partition
具體說來,用 i, j, k 這三個指針分一下:
[0, i): 存 1
[i, j): 存 2
[j, k]: 未排序區間
(k, array.length-1]: 存 3
這裏 j 放在未排序區間的左邊和右邊都行,但基本上大家都是放左邊,所以我們也沒必要“標新立異”。
初始化:
i = 0;
j = 0;
k = array.length - 1;
這樣才能保證 1,2,3 的每個區間都爲空。
我們通過觀察指針 j 指向的元素來不斷縮小未排序區間,直到爲空。
例子:1232312
爲了好看,排好序的元素我們用 RGB 三原色標示一下。
Step1.
指針 j 指向 1,而 1 應該放在 [0, i) 區間內, 這裏應該把指針 i 和指針 j 所指的元素交換一下,並且倆指針往前走。
雖然在這步看來是否交換沒什麼區別,但是如果 i 和 j 之間有元素,就有區別了,比如 Step7.
Step2.
指針 j 指向 2,而 2 應該放在 [i, j) 區間內,所以 j++.
Step3.
指針 j 指向 3,而 3 應該放在
(k, array.length-1] 區間內,所以這裏
j 和 k 指向的元素交換一下,並且 k--.
注意這裏就不能 j-- 了,因爲新換回來的元素還沒瞧呢,不知道它是幾。
Step4.
指針 j 指向 2,同 Step2,直接移動指針 j 即可。
Step5.
繼續移動指針 j。
Step6.
同 Step3.
Step7.
這一步就很明顯看出來了,
由於 1 應該放在 [0,i) 區間,所以這裏把指針 i,j 所指向的元素交換一下,並且 i++, j++.
這樣未排序區間爲空,我們就排好了~
時間複雜度
這個算法的 bottle neck 就在這個 while loop 裏了,每次循環是 O(1),總共是 O(n).
空間複雜度
O(1)
有道無術,術可成;有術無道,止於術
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好文章,我在看❤️