[leetcode日記]974.和可被K整除的子數組

題目

給定一個整數數組 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（連續、非空）子數組的數目。

示例：

輸入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5 輸出：7 解釋： 有 7 個子數組滿足其元素之和可被 K = 5 整除： [4,5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

提示：

1 <= A.length <= 30000
-10000 <= A[i] <= 10000 2 <= K <= 10000

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k
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分析

對於這道題目，我的第一反應是滑動窗口。但是由於題目中要求求的數組存在真包含的原因，滑動窗口在這題不是很適用。考慮到是同餘問題，那麼就可以用類似動態規劃的方法。用一個長度爲ASize的數組，第i位記錄前i位的總和關於K的模。如果數組中第3位到第5位的和整除K，那就意味着數組和前（3-1）位和前5位關於K的模一定一樣。
然後統計數組中的關於K的餘數個數，由排列組合知道當K不等於0的時候，一定是count * (count -1).根據這個思路，很容易就能寫出代碼。

這裏有一個需要注意的地方，就是C語言的取模機制，直接取模可能會出現負數。
圖中是-15到14關於5的餘數，大家看了就應該能明白我的意思了。

可以用這種方式解決：

 A[i] = (A[i-1] + A[i]) % K;
        while (A[i] < 0) {     //這個if不加會報錯，可能是編譯環境的問題
            A[i] += K;
        }

如果覺得繁瑣就可以這樣：

j=(sum%K+K)%K;

代碼1

int subarraysDivByK(int* A, int ASize, int K){
    if (ASize == 1) {
        if (A[0] % K == 0) {
            return 1;
        } else {
            return 0; 
        }
    }
    int count[K+1],sum = 0;
    A[0] = A[0] % K; 
    while (A[0] < 0) {
        A[0] += K;
    }
    for (int i = 1; i < ASize; i++) {
        A[i] = (A[i-1] + A[i]) % K;
        while (A[i] < 0) {     //這個if不加會報錯，可能是編譯環境的問題
            A[i] += K;
        }
    }
    for (int i = 0; i < K; i++) {
        count[i] = 0; 
    }
    for (int i = 0; i < ASize; i++) {
        // printf("%d,",A[i]);
        count[A[i]]++;
    }
    sum += count[0]*(count[0] + 1)/2;
    for (int i = 1; i < K; i++) {
        sum += count[i] * (count[i] - 1)/2;
    }
    return sum;
}

結果1

代碼2

基於上面的代碼，在思路不變的前提下做了些優化，其實就是把n(n-1)改成了1+2+……+（n-1），減少了一次循環。效果提升不算明顯，但是總體來看還是會好一些。

int subarraysDivByK(int* A, int ASize, int K){
    int i,j,sum=0,count=0,p=K;
    int *arry=(int*)malloc(sizeof(int)*K);
    for(j=1;j<K;j++) arry[j]=0;
    arry[0]=1;
    for(i=1;i<=ASize;i++) {
        sum+=A[i-1];
        j=(sum%K+K)%K;
        count+=arry[j];
        arry[j]++;
    }
    return count;
}

結果2

感謝大家的支持和點贊。