不等數列
題目描述
將1到n任意排列，然後在排列的每兩個數之間根據他們的大小關係插入“>”和“<”。問在所有排列中，有多少個排列恰好有k個“<”。答案對2015取模。
注：1 ~ n的排列指的是1~n這n個數各出現且僅出現一次的數列。
dp[i][j]表示前 i 個數字插入 k 個小於號的種類數；
dp[i][j]+=dp[i-1][j]*(j+1) ，j+1表示有 j 個小於號，還有加一個是數列的最左端那個位置，說明這 j+1 個位置都可以放入第 i 個數，並且小於號個數不變；
dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(i-j)，i-j 表示有i-j-1個大於號，還有加一個是數列的最右端的那個位置，說明這 i-j 個的位置可以放入第 i 個數，並且小於號個數加1；
代碼：
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,LL>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1100;
const int M=50100;
const int mod=2015;
int n,k,dp[N][N];
int main(){
cin>>n>>k;
dp[1][0]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=0;j<i;j++){
dp[i][j]+=dp[i-1][j]*(j+1)+dp[i-1][j-1]*(i-j);
dp[i][j]%=mod;
}
}
cout<<dp[n][k]<<endl;
return 0;
}