從斐波那契數列了解遞歸

斐波那契數列：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
如果設F(n）爲該數列的第n項（n>=3），那麼這句話可以寫成如下形式：
F(n)=F(n-1)+F(n-2)

問題がある：給定一個整數n，如何去求F(n)？

由上面的式子可知：當n>=3的時候該式子成立，那當n=1或n=2的時候呢？

由上面的數列可知：F(1) = 1,F(2) = 2。這就是臨界條件。
假設n=5，那麼該過程可以這麼表達：

F(5) = F(4) + F(3) - - - <1>

先進行F(5)中F(4)的計算(能理解嗎?)

F(4) = F(3) + F(2) - - - <2>

先進行F(4)中F(3)的計算(同理)

F(3) = F(2) + F(1)

由上可得F(3) = 2，返回到<2>中：

F(4) = 2 + F(2)

同理可得F(4) = 3，返回到<1>中：

F(5) = 3 +F(3)

然後計算F(3)的計算

F(3) = F(2) + F(1)

由上可得F(3) = 2

最後求得F(5) = 5

由於F(1)和F(2)是這個遞歸的邊界，所以在到達邊界之前遞歸會一直進行。
只有當遇到邊界的時候，得到邊界的值後，纔會進行回溯

總結

遞歸的過程就是不斷地進行遞歸及到達邊界後回溯的過程

遞歸還有一個經典的例題：爬樓梯

問題：小明爬樓梯，一次可以上一個或兩個臺階，請問上到第N個臺階一共有幾種走法?

圖中一共有6個臺階，根據小明的走法，他會從那裏走到第六個臺階呢？
不錯，他只可能從第五個或者第四個上來。重複剛纔的問題，你會發現問題會變成：小明走到第二個臺階有幾種方法？顯然有兩種方法：一步兩個，一步一個，兩次上去。
小明走到第一個臺階顯然只有一種方法，那麼邊界就顯而易見了：

F(1) = 1 ,F(2) = 2 且F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=3)

代碼：

#include <cstdio>
int digui(int c)//層數
{
	//這兩個就是邊界條件
	if(c == 1)return 1;
	if(c == 2)return 2;
	//如果不到邊界就接着向下遞歸
	return digui(c-1) + digui(c-2);//先進行c-1層的計算
}
int main()
{
	int i;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d",digui(n));
	return 0;
}

順便說一下：int函數會返回一個整型數字，double函數會返回一個double值，void函數不返回值這裏就返回了到達某一層的方法數量

總結：

遞歸有兩個注意事項邊界和如何向下遞歸(需要根據具體進行分析)

在這裏留一個問題:

根據我分析斐波那契數列的過程來看，遞歸函數有什麼缺點?