Codeforces Round #647 (Div. 2) C. Johnny and Another Rating Drop（思維）

題目直通車
英文題解

題意

兩個數的二進制不同的個數稱爲兩個數的不公平度，求1-n個數所有相鄰的兩個數的不公平度的總和。

思路

首先分析n爲2^k時，以n=2³爲例，n=1000₂, 從0000₂到1000₂

一共有四位數字，我們把它拆出來單獨看：
第一位變化爲010101010…變化週期爲1；
第二位變化爲001100110…變化週期爲2；
第三位變化爲000011110…變化週期爲4；
第四位變化爲000000001…變化週期爲8；
這其實很好理解，對二進制的變化有了解就不難發現第k位變化週期未2^k-1，由此可得1-8的二進制變化總和爲1+2+4+8，一般化不難推得n=2^k的不公平度總和爲2^k+1-1=2n-1;
在考慮n爲任意數字時，我們得到它的二進制數，以n=11=1011₂爲例：
可以拆成四個數看，把它看成從0-1，00-11，000-000，0000-1000四個過程去看，這裏建議紙上多寫幾位二進制數找一下規律，思考一下
所以此題解法爲判斷n的第i位是不是1，如果是1則總和加上2ⁱ⁺¹-1

AC代碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
void solve()
{
    ll a;
    cin >> a;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<60;i++)
    {
        if(a&((ll)1<<i))//與運算判斷第i位是否爲0
            ans+= ((ll)1<<(i+1))-1;
    }
    cout << ans <<endl;
}

int main(){
	int t ;
	cin >> t;
	while(t--)
    {
        solve();
    }
	return 0;
}