美國氣象學家洛倫茲（E.N.Lorenz）是混沌理論的奠基者之一。20世紀50年代末到60年代初，他的主要工作目標是從理論上進行長期天氣預報研究。他在使用計算機模擬天氣時意外發現，對於天氣系統，哪怕初始條件的微小改變也會顯著影響運算結果。隨後，他在同事工作的基礎上化簡了自己先前的模型，得到了有3個變量的一階微分方程組，由它描述的運動中存在一個奇異吸引子，即洛倫茲吸引子，方程如下。
三個方程定義了三維空間中的各個座標點上度速度矢量，其中ρ、σ、β爲常數，不同的參數可以算出不同的軌跡：x(t)、y(t)、z(t)。當參數爲某些值時，軌跡出現混沌現象。即最小的初值差別也會顯著地影響運動軌跡。
import pylab as pl
import numpy as np
from scipy import integrate
from scipy.integrate import odeint
#%fig=洛倫茨吸引子：微小的初值差別也會顯著地影響運動軌跡
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
def lorenz(w, t, p, r, b): #❶
# 給出位置矢量w，和三個參數p, r, b計算出
# dx/dt, dy/dt, dz/dt的值
x, y, z = w.tolist()
# 直接與lorenz的計算公式對應
return p*(y-x), x*(r-z)-y, x*y-b*z
t = np.arange(0, 30, 0.02) # 創建時間點
# 調用ode對lorenz進行求解, 用兩個不同的初始值
track1 = odeint(lorenz, (0.0, 1.00, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0)) #❷
track2 = odeint(lorenz, (0.0, 1.01, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0)) #❸
#%hide
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
fig = pl.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot(track1[:,0], track1[:,1], track1[:,2], lw=1)
ax.plot(track2[:,0], track2[:,1], track2[:,2], lw=1);
[1]洛倫茨吸引子介紹參考：http://bzhang.lamost.org/website/archives/lorenz_attactor
[2]《python科學計算》（張若愚著）