算法回顧
圖片來源:https://medium.com/machine-learning-101/chapter-1-supervised-learning-and-naive-bayes-classification-part-1-theory-8b9e361897d5
貝葉斯分類算法屬於有監督機器學習(Supervised Learning)。貝葉斯分類器是一類分類算法的總稱,這類算法均以貝葉斯定理爲基礎,故統稱爲貝葉斯分類。其中樸素貝葉斯分分類是貝葉斯分類中最簡單的,也是最常見的一種分類方法。
樸素貝葉斯分類算法的核心如下公式:
P(A):它是先驗該率(Prior Probability),是A發生的概率。
P(B): 是邊際可能性(Marginal Likelihood):是B發生的概率。
P(B|A):是可能性(likelihood),基於給定的A,B發生的概率,即已知A發生,B發生的概率。
P(A|B):是後驗概率(Posterior Probability):基於給定的B,A發生的概率,即已知B發生,A發生的概率。
換個表達式可能理解的就會更加透徹:
以下是從Udemy上借鑑的一個例子:
假設有兩個特徵,分別爲工資(Salary)和年齡(Age),已知有兩種分類分別爲:步行(Walks)和自駕(Drives),如上圖所示。
當有一個新數據點進來時(如灰色點),基於給定它的特徵工資和年齡,應該把它分爲哪類?
其中,$P(Walks) = {10} \over {30}$,$P(Drives)={20} \over {30}$。
首先計算P(Walks|X)的概率,可以參見如下公式:
首先,需要自定義一個參考集,如下圖中虛線所示。
- 先驗概率(步行上班發生的概率)爲:$P(Walks)={10} \over {40}$;
- 邊際可能性爲:$P(X)={4} \over {30}$;
- 可能性爲:$P(X|Walks)={3} \over {10}$;
- 後驗概率(給定特徵情況下,步行上班發生的概率)爲:$P(Walks|X) = {0.3 * 0.25} \over {4 \over 30} = 0.75$。
計算$P(Walks|X)$後計算$P(Drivers|X)$,通過比較兩個概率的大小,來決定灰色點屬於哪類(Walks 或者 Drives)。通過比較不難得出灰色點屬於“步行上班”類別(此處省略計算過程)。
在機器學習中,樸素貝葉斯分類器是基於貝葉斯理論(該理論中有很強的特徵間獨立性假設)的一個簡單“概率分類”的家族。因此,樸素貝葉斯分類算法屬於概率的機器學習(probabilistic machine learning),並且可應用於很多分類的任務中。典型的應用有垃圾郵件篩選(filtering spam),分類文件(classifying documents),情緒預測(sentiment prediction)。
在scikit-learn中,一共提供三種樸素貝葉斯的方法,分別爲高斯樸素貝葉斯(Gaussian Naive Bayes)、二項式樸素貝葉斯(Multinomial Naive Bayes),伯努利樸素貝葉斯(Bernoulli Naive Bayes)和補足樸素貝葉斯(Complement Naive Bayes)。官方文檔中給出以高斯樸素貝葉斯爲例的代碼,示例如下:
>>> from sklearn.datasets import load_iris >>> from sklearn.model_selection import train_test_split >>> from sklearn.naive_bayes import GaussianNB >>> X, y = load_iris(return_X_y=True) >>> X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.5, random_state=0) >>> gnb = GaussianNB() >>> y_pred = gnb.fit(X_train, y_train).predict(X_test) >>> print("Number of mislabeled points out of a total %d points : %d" ... % (X_test.shape[0], (y_test != y_pred).sum())) Number of mislabeled points out of a total 75 points : 4
概率校正
分類概率在一些機器模型中應用廣泛,在scikit-learn中,大多數機器學習算法通過使用predict_proba函數,允許計算樣本各類別的概率。這個功能對於一些情況下是極爲有效的,例如,如果某一類的模型預測概率是大於歐90%的。但是,包括樸素貝葉斯等模型,它的模型預測概率與現實中的概率不盡相同。例如,函數predict_proba預測某個樣本屬於某類的樣本概率是70%,而實際只有0.1或者0.99。尤其對於樸素貝葉斯模型而言,儘管不同目標類的預測概率有效(valid),但原始概率往往採用接僅0和1的極端值。
爲了得到有意義的預測概率,需要採用模型“校正”(calibration)。在scikit-learn中,使用CalibratedClassifierCV分類,通過k折交叉驗證(k-fold cross-validation)來生成“好的”校正的預測概率。在CalibratedClassifierCV中,訓練集用於訓練模型,測試集用於矯正模型預測概率。返回的預測概率是k-fold的均值。詳見參考 文章。
代碼示例如下:
# 導入相關的庫 from sklearn import datasets from sklearn.naive_bayes import GaussianNB from sklearn.calibration import CalibratedClassifierCV # 載入鶯尾花數據集 iris = datasets.load_iris() X = iris.data y = iris.target # 構建樸素貝葉斯分類對象 clf = GaussianNB() # 構建校正器 clf_sigmoid = CalibratedClassifierCV(clf, cv=2, method='sigmoid') # 構建帶有校正概率的分類器 clf_sigmoid.fit(X, y) # 構建新樣本 new_observation = [[ 2.6, 2.6, 2.6, 0.4]] # 得到矯正後的概率 clf_sigmoid.predict_proba(new_observation)
根據Alexandru和Rich在2005年發表的題爲“Predicting Good Probabilities With Supervised Learning”論文[1]中指出:對於樸素貝葉斯模型而言,對於不同校正集合的大小,Isotonic Regression的表現都優於Platt Scaling方法(在CalibratedClassifierCV中,用參數method定義)。因此,這對樸素貝葉斯模型的參數設置,可以優先考慮Isotonic Regression方法。
參考文章:
[1] Niculescu-Mizil, A., & Caruana, R. (2005, August). Predicting good probabilities with supervised learning. In Proceedings of the 22nd international conference on Machine learning (pp. 625-632).
(1)獲取更多優質內容及精彩資訊,可前往:https://www.cda.cn/?seo
(2)瞭解更多數據領域的優質課程: