python散點圖：如何添加擬合線並顯示擬合方程與R方？

polyfit()函數可以使用最小二乘法將一些點擬合成一條曲線.

numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False)
# x:要擬合點的橫座標
# y:要擬合點的縱座標
# deg:自由度.例如:自由度爲2,那麼擬合出來的曲線就是二次函數,自由度是3,擬合出來的曲線就是3次函數

首先我們先來構造一下需要被擬合的散點

# 解決座標軸刻度負號亂碼
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 解決中文亂碼問題
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Simhei']

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(-1, 1, 0.02)
y = 2 * np.sin(x * 2.3) + np.random.rand(len(x))

然後打印一下看看

plt.scatter(x, y)
plt.show()

然後用polyfit函數來把這些點擬合成一條3次曲線

parameter = np.polyfit(x, y, 3)

輸出的結果爲3次方程的參數,我們可以像下面這樣把方程拼接出來

y2 = parameter[0] * x ** 3 + parameter[1] * x ** 2 + parameter[2] * x + parameter[3]

將擬合後的結果打印一下

plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y2, color='g')
plt.show()

還可以使用poly1d()函數幫我們拼接方程,結果是一樣的

p = np.poly1d(parameter)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, p(x), color='g')
plt.show()

評估指標R方

二維散點進行任意函數的最小二乘擬合
最小二乘中相關係數與R方的關係推導

其中，

利用相關係數矩陣計算R方

correlation = np.corrcoef(y, y2)[0,1]  #相關係數
correlation**2   #R方

先來看下poly1d函數自帶的輸出結果

p = np.poly1d(parameter,variable='x')
print(p)

這裏是把結果輸出到兩行裏了，但是輸出到兩行是非常不方便的

嘗試下自己編寫函數，使輸出到一行裏

parameter=[-2.44919641, -0.01856314,  4.12010434,  0.47296566]  #係數
aa=''
deg=3
for i in range(deg+1):
        bb=round(parameter[i],2)     #bb是i次項係數
        if bb>=0:
            if i==0:
                bb=str(bb)
            else:
                bb=' +'+str(bb)
        else:
            bb=' '+str(bb)
        if deg==i:
            aa=aa+bb
        else:
            aa=aa+bb+'x^'+str(deg-i)
print(aa)

封裝成函數

def Curve_Fitting(x,y,deg):
    parameter = np.polyfit(x, y, deg)    #擬合deg次多項式
    p = np.poly1d(parameter)             #擬合deg次多項式
    aa=''                               #方程拼接  ——————————————————
    for i in range(deg+1): 
        bb=round(parameter[i],2)
        if bb>0:
            if i==0:
                bb=str(bb)
            else:
                bb='+'+str(bb)
        else:
            bb=str(bb)
        if deg==i:
            aa=aa+bb
        else:
            aa=aa+bb+'x^'+str(deg-i)    #方程拼接  ——————————————————
    plt.scatter(x, y)     #原始數據散點圖
    plt.plot(x, p(x), color='g')  # 畫擬合曲線
   # plt.text(-1,0,aa,fontdict={'size':'10','color':'b'})
    plt.legend([aa,round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2)])   #拼接好的方程和R方放到圖例
    plt.show()
#    print('曲線方程爲：',aa)
#    print('     r^2爲：',round(np.corrcoef(y, p(x))[0,1]**2,2))

利用封裝的函數重新畫圖

Curve_Fitting(x,y,3)