鏈接：https://cn.vjudge.net/problem/POJ-3335
題意：判斷直線的半平面交是否有核。（也是判斷一個不規則多邊形內部是否存在一個區域，可以看到多邊形的全貌。）
思路：半平面交板子題，這裏存個模板，都是存的邊，最後求交點。個人傾向於第一個板子，更易理解些。
1.
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const double eps = 1e-5;
const int N = 2e4+10;
const double maxx=1e4;
int sgn(double x)
{
if(fabs(x)<eps) return 0;
else if(x<0) return -1;
else return 1;
}
struct Point
{
double x,y;
Point(){}
Point(double x,double y):x(x),y(y){}
Point operator -(const Point& b)const//相減
{
return Point(x-b.x,y-b.y);
}
double operator ^(const Point& b)const//叉乘
{
return x*b.y-y*b.x;
}
double operator *(const Point& b)const//點乘
{
return x*b.x+y*b.y;
}
};
struct Line
{
Point s,e;
double A;
Line(){}
Line(Point ss,Point ee)
{
s=ss,e=ee;
}
void getangle()
{
A=atan2(e.y-s.y,e.x-s.x);
}
pair<Point,int> operator &(const Line& b)const//兩直線相對關係
{
Point res=s;
if(sgn((s-e)^(b.s-b.e))==0)
{
if(sgn((b.s-s)^(b.e-s))==0)//兩直線重合
return make_pair(res,0);
else return make_pair(res,1);//兩直線平行
}
double t=((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
res.x+=(e.x-s.x)*t;
res.y+=(e.y-s.y)*t;
return make_pair(res,2);//兩直線相交
}
};
Point ps[N];
Line ls[N],q[N];
double x;
int n;
double dis(Point a,Point b)
{
return sqrt((a-b)*(a-b));
}
//注意，這樣並不能把點按照逆時針排序
/*
bool cmp(const Point& a,const Point& b)
{
x=(a-ps[0])^(b-ps[0]);
if(sgn(x)==0)
return dis(ps[0],a)<dis(ps[0],b);
else if(x>0) return 1;
else return 0;
}
void anticlock()
{
int pos=0;
for(int i=1;i<n;i++)
if(ps[i].y<ps[pos].y||(ps[i].y==ps[pos].y&&ps[i].x<ps[pos].x))
pos=i;
swap(ps[0],ps[pos]);
sort(ps+1,ps+n,cmp);
}
*/
//按極角排序，相同時，靠左(或靠下)的在前面
bool hpicmp(Line a,Line b)
{
if(sgn(a.A-b.A)==0)
return sgn((a.s-b.s)^(b.e-b.s))<=0;
else return a.A<b.A;
}
//判斷l1與l2的交點是否在l3的右側
bool onright(Line l1,Line l2,Line l3)
{
Point p=(l1&l2).first;
x=((l3.e-l3.s)^(p-l3.s));
if(sgn(x)<0) return 1;
else return 0;
}
//半平面交求核
bool hpi()
{
int he=0,ta=1,cnt=0;
sort(ls,ls+n,hpicmp);
//去重，只保留極角互不相同的直線
cnt=1;
for(int i = 1;i < n;i++)
if(sgn(ls[i].A-ls[i-1].A)>0)
ls[cnt++]=ls[i];
//將前兩條直線放進隊列
q[0]=ls[0];
q[1]=ls[1];
for(int i=2;i<cnt;i++)
{
//說是判斷共線，我覺得沒必要
/*
if(he<ta&&sgn((q[ta].e-q[ta].s)^(q[ta-1].e-q[ta-1].s))==0
||sgn((q[he].e-q[he].s)^(q[he+1].e-q[he+1].s))==0)
return 0;
*/
while(he<ta&&onright(q[ta-1],q[ta],ls[i])) ta--;
while(he<ta&&onright(q[he],q[he+1],ls[i])) he++;
q[++ta]=ls[i];
}
while(he<ta&&onright(q[ta-1],q[ta],q[he])) ta--;
while(he<ta&&onright(q[he],q[he+1],q[ta-1])) he++;
if(ta-he+1<=2) return 0;
else return 1;
}
bool anticlock()
{
double ans=0;
for(int i=1;i<n-1;i++)
ans+=((ps[i]-ps[0])^(ps[i+1]-ps[0]));
return ans<0;
}
int main(void)
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
//判斷是否爲逆時針
if(anticlock())
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
ls[i]=Line(ps[(i+1)%n],ps[i]);
ls[i].getangle();
}
}
else
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
ls[i]=Line(ps[i],ps[(i+1)%n]);
ls[i].getangle();
}
}
if(hpi())
puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}
2.
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const double eps = 1e-5;
const int N = 1e2+10;
int sgn(double x)
{
if(fabs(x)<eps) return 0;
else if(x<0) return -1;
else return 1;
}
struct Point
{
double x,y;
Point(){}
Point(double x,double y):x(x),y(y){}
Point operator -(const Point& b)const//相減
{
return Point(x-b.x,y-b.y);
}
double operator ^(const Point& b)const//叉乘
{
return x*b.y-y*b.x;
}
double operator *(const Point& b)const//點乘
{
return x*b.x+y*b.y;
}
};
struct Line
{
Point s,e;
Line(){}
Line(Point ss,Point ee)
{
s=ss,e=ee;
}
pair<Point,int> operator &(const Line& b)const//兩直線相對關係
{
Point res=s;
if(sgn((s-e)^(b.s-b.e))==0)
{
if(sgn((b.s-s)^(b.e-s))==0)//兩直線重合
return make_pair(res,0);
else return make_pair(res,1);//兩直線平行
}
double t=((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
res.x+=(e.x-s.x)*t;
res.y+=(e.y-s.y)*t;
return make_pair(res,2);//兩直線相交
}
};
Point ps[N];
Line ls[N],q[N];
double x;
int n;
double dis(Point a,Point b)
{
return sqrt((a-b)*(a-b));
}
//注意，這樣並不能把點按照逆時針排序
/*
bool cmp(const Point& a,const Point& b)
{
x=(a-ps[0])^(b-ps[0]);
if(sgn(x)==0)
return dis(ps[0],a)<dis(ps[0],b);
else if(x>0) return 1;
else return 0;
}
void anticlock()
{
int pos=0;
for(int i=1;i<n;i++)
if(ps[i].y<ps[pos].y||(ps[i].y==ps[pos].y&&ps[i].x<ps[pos].x))
pos=i;
swap(ps[0],ps[pos]);
sort(ps+1,ps+n,cmp);
}
*/
//獲得極角
double getA(Line a)
{
return atan2(a.e.y-a.s.y,a.e.x-a.s.x);
}
//當極角相同時,最靠左的在後面
bool hpicmp(Line a,Line b)
{
double A=getA(a),B=getA(b);
if(sgn(A-B)==0)
return ((a.e-a.s)^(b.e-a.s))>=0;
else return A<B;
}
//判斷l1與l2的交點是否在l3右邊
bool onright(Line l1,Line l2,Line l3)
{
Point p=(l1&l2).first;
x=((l3.e-l3.s)^(p-l3.s));
if(sgn(x)<0) return 1;
else return 0;
}
//半平面交
bool hpi()
{
int he=0,ta=0,cnt=0;
//按極角排序
sort(ls,ls+n,hpicmp);
//去重
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
if(sgn(getA(ls[i])-getA(ls[i+1]))==0)
continue;
ls[cnt++]=ls[i];
}
ls[cnt++]=ls[n-1];
//求半平面交
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
while(ta-he>1&&onright(q[ta-2],q[ta-1],ls[i])) ta--;
while(ta-he>1&&onright(q[he],q[he+1],ls[i])) he++;
q[ta++]=ls[i];
}
while(ta-he>1&&onright(q[ta-2],q[ta-1],q[he])) ta--;
while(ta-he>1&&onright(q[he],q[he+1],q[ta-1])) he++;
if(ta-he>2) return 1;
else return 0;
}
bool judge()
{
double ans=0;
for (int i=1;i<n-1;i++)
ans+=((ps[i]-ps[0])^(ps[i+1]-ps[0]));
return ans<0;
}
int main(void)
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
if(judge())
{
for (int i=0;i<n;i++)
ls[i]=Line(ps[(i+1)%n],ps[i]);
}
else
{
for (int i=0;i<n;i++)
ls[i]=Line(ps[i],ps[(i+1)%n]);
}
if(hpi())
puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}